Много людей знают о таком числе как Число Грэма
Все утверждают,что это самое большое число которое используется для доказательства теоремы,но это не так. Есть числа,которые намного больше Числа Грэма,но они менее известны. Каждое число по своему интересно и поэтому про каждое число я буду рассказывать в разных статьях более простым языком,т.к если написать про все числа именно в этой статье,то у Вас скорее всего мозг закипит. Ну не будем о второстепенном и вернемся к числу TREE(3).
Что же такое Tree(3)??? TREE(3) - огромное число, являющееся максимально большим решением теории графов.
Теория графов - раздел высшей математики,изучающий свойства самих графов. А сам граф - множество вершин, соединенных ребрами.
Как известно - Число Грэма можно записать с помощью стрелочной нотации Кнута или проще, с помощью стрелочек.
В книге рекордов Гиннеса записано,что Число Грэма самое большое,но эта информация довольно старая, и число TREE(3) во много раз больше Числа Грэма.
Теперь опишем проблему теории графов.
В теории графов должны быть соединены все вершины ребрами,но должны отсутствовать циклы где ребра,которые соединяют какую-нибудь вершину саму с собой. Странно не правда ли? С одной стороны это понятно описать,но дать этому определение почти невозможно. Теорема Краскала говорит,что последовательность деревьев должна обладать некоторыми законами:
- Каждое x-е дерево имеет не больше x вершин.
- Вершины имеет один из многих видов: для TREE(3) удобно называть цветами " зелеными ","красными" и "синими".
- Ни в одном дереве не может быть такого, что если убрать какую-нибудь вершину или несколько каких-нибудь вершин, то получится какое-либо из уже присутствующих деревьев.
Значит мы получаем:
TREE(1) дает нам одно дерево с одной вершиной,но если мы добавим ещё одно дерево с двумя вершинами, то при удалении любой из вершин получится первая.
TREE(2) равно трем и это последовательность дерева с "красной" вершиной, с двумя "синими" вершинами и с одной "синей" вершиной.
Но если мы продолжим наше вычисление и начнем вычислять TREE(3), то тут начинает происходить полный сбой последовательности, т.к на рисунке можно видеть первые 12 деревьев, но теорема Краскала говорит,что при любом конечном n последовательность не может быть бесконечной.
Интересно то,что все множества деревьев, в том числе и первое имеют только одну "красную" вершину. И при удалении всех вершин,кроме красных мы возвращаемся к первому дереву, а именно к TREE(1).
Слабая tree - функция
Что такое слабая tree - функция? Все просто! Это длина самой длинной последовательности из деревьев с вершинами одного вида (цвета), которой соответствуют эти законы:
- Каждое x-e дерево не имеет больше вершин,чем x+n.
- Ни в одном дереве не может быть такого, что если убрать какую-нибудь вершину или несколько каких-нибудь вершин, то получится какое-либо из уже присутствующих деревьев.
Тогда становиться известно,что TREE(1) = 2, а TREE(2) = 5, тогда TREE(3) > 844424930131960, также известно что TREE(3) примерно равно TREE(7) в 12 степени.
Масштаб числа
Число TREE(3) очень большое число, в миллионы раз больше гугола и гуголплекс, а также больше числа Грэма. Для того чтобы его представить не нужно строить башни со степенями до Марса например, или использовать стрелочную нотацию Кнута. На данный момент число имеет примерно вот такой вид: {3,6,3[1[1 neg 2]2]2}, и это число постоянно растет.
Надеюсь Вам было интересно прочитать эту статью про число TREE(3) и не пропустите следующие статьи про другие числа,которые больше числа Грэма и TREE(3). До встречи!