Решить неравенство
Найдем область допустимых значений (ОДЗ)
Рассмотрим
Числитель дает точку -2 (выколота), а знаменатель дает точку 5 (выколота). Отметим точки на числовой прямой заметим, что через точку 5 функция проходит четыре раза, значит при переходе через нее знаки будут повторяться
Знак неравенства >, значит выбираем интервалы со знаком "+"
Добавим на числовую прямую другие выражения из ОДЗ
Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ) находится на промежутке
Переходим к решению неравенства
Представим - 4 в виде логарифма
Воспользуемся формулой
Воспользуемся формулой
Перенесем слагаемое из правой части неравенства в левую часть
Воспользуемся методом рационализации
Метод рационализации (метод оптимизации, метод декомпозиции, метод замены множителей и т.д.) подразумевает в замене сложного выражения на более простое
Метод рационализации для решения логарифмических неравенств
Мы уже находили область допустимых значений (ОДЗ) поэтому сразу преобразуем неравенство
Рассмотрим знаменатели во второй скобке. Они между собой похожи, но отличаются слагаемые знаками и оба знаменателя находятся в четвертой степени (степень четная), значит в знаменателе будет положительное число и можно неравенство преобразовать
Во второй скобке сложим две дроби
В скобке (4 - х) переставим слагаемые местами и вынесем минус за скобки
Числитель дает точки 4 и -1 (закрашены), а знаменатель точку 5 (выколота). Отметим точки на числовой прямой заметим, что через точку 5 функция проходит четыре раза, значит при переходе через нее знаки будут повторяться
Определяем знаки на интервалах. Берем число из каждого интервала и подставляем в неравенство. Можно знаки чередовать, но в данном случае надо обратить внимание на то, что точка 5 встречается четыре раза, значит при переходе через 5 знаки будут повторяться (можно говорить что в точке 5 получается петля и тогда знаки можно чередовать)
В неравенстве знак ≥, значит выбираем интервалы со знаком "+"
Добавим область допустимых значений (ОДЗ)
Спасибо за просмотр, ставьте лайки и подписывайтесь на канал
Другие статьи на тему ЕГЭ математика (профиль) задание 15: