Покопавшись в истории того или иного слова, можно обнаружить интереснейшие факты. Вот, например, слово «льзя», которое мы сейчас не употребляем без приставки «не». Оказывается раньше оно было совершенно самостоятельным. «Льзя» - это устаревшее наречие, употребляемое в значениях «можно», «легко», «дозволено» и так далее.
Наречие льзя присутствует во многих словарях, в том числе в словаре Даля. И определяется, как противоположное к слову «нельзя» - запрещено, не дозволено.
Причем тут слово «льгота». Оказывается, в северном произношении «льзя» звучало, как «льга» в том же значении: «можно». Льга являлось родственным к слову «легко». Отсюда появилось и слово «льгота» - то есть упрощение – частичное освобождение от обязанностей.
В младших классах слово «нельзя» называют наречием, а уже в старших ребята изучают его, как категорию состояния, а слова, относящиеся к ней – предикативными.