Известно, что газы заполняют весь предоставленный им объем.
Причину этого явления объясняют тем, что молекулы газов расположены настолько далеко друг от друга, что силы межмолекулярного взаимодействия слишком малы по сравнению с теми силами, которые заставляют молекулы находиться в движении.
При этом скорость молекул достаточно высока.
Например скорость молекул кислорода при нормальных условиях будет составлять около 450 м/c. Впечатляет.
Учитывая, что молекулы движутся в случайном направлении, могут сталкиваться друг с другом и стенками сосуда через секунду молекула может сместиться на 450 метров, а может остаться на месте,отскочив несколько раз.
Нам говорят - мы верим, но давайте попробуем самостоятельно доказать что это так.
Пусть у нас есть сосуд с перегородкой, часть которого заполняется газом.
Итак, весь сосуд объемом V разбит перегородкой на части объемом V1 и V2. Клетки схематично обозначают позиции, которые могут занимать молекулы.
Первый этап эксперимента
Заполним газом объем V1. Предположим,что при этом в сосуд попало три молекулы газа (на рисунке красным)
Итак, имеем объем сосуда, позволяющий вместить 20 молекул, который мы заполнили газом, и для этого потребовалось 3 молекулы, которые размещены так, как показано на рисунке.
На самом деле молекулы могли разместиться и как-то иначе. Чтобы посчитать сколько у них есть способов разместиться прикинем: первая молекула могла занять одну из 20 клеток, второй осталось вбирать одну из 19, третьей одну из 18.
Тогда молекулы могли разместиться
20 х 19 х 18 = 6480 способами можно разместить 3 молекулы в 20 клетках
Второй этап эксперимента
Теперь убираем перегородку
Учитывая скорость движения молекул они могли уже через доли секунды много раз поменять свое расположение в сосуде.
Молекулы могли остаться в том же объеме V1, но разместиться иначе
А могли занять и любые клетки внутри всего объема V.
Сколько у них всего способов разместиться оставшись в объеме V1 мы выяснили ранее. Это число 6840.
Если же они будут распределяться по всему объему V, то количество размещений будет другим
Первой молекуле придется выбирать одну из 100 клеток, второй одну из 99, третьей одну из 98 оставшихся.
Перемножая получим
100 х 99 х 98 = 970 200 способов разместить три молекулы в 100 клетках.
Где вероятнее обнаружить молекулы
Чтобы посчитать P (v1) - вероятность того, что молекулы останутся в объеме V1, то нужно количество вариантов размещения в объеме V1 (6840) разделить на общее количество возможных вариантов, которое мы предположили (6840 + 970 200)
Получим
P (v1) = 6840 / (6840+970 200) = 0,0070 = 0,7%
Это означает,что P(v) - вероятность того, что газ разместится во всем объеме равна
P(v) = 100 - 0,7 = 99,3 %
Если мы возьмем большие объемы и реальное количество молекул, то получим вероятность P(v) еще ближе к 100%.
Таким образмо мы математически доказали, что газ стремится заполнить весь предоставленный ему объем.
Если вам понравилась статья - ставьте лайк , чтобы поддержать канал и оформите подписку, чтобы не пропустить другие интересные материалы.
