Точно неизвестно когда это произошло. Но еще древние математики обнаружили два числа - 220 и 284. У них было открыто интересное свойство.
Сумма собственных делителей числа 220 равна 284, и наоборот сумма собственных делителей числа 284 равна 220. То есть делители числа 220 - это 1, 2,4,5,10,11,20,22,44,55,110. И если их сложить, 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284. Наоборот, делители числа 284 - это 1,2,4,71,142, тогда 1+2+4+71+142 = 220.
Пифагорейцы назвали эту пару дружественными числами, а эту пару вообще называли парой Пифагора. Конечно встал вопрос, существуют ли еще такие числа, сколько их, как их искать, существует ли какой-то общий способ поиска?
Один из способов поиска дружественных чисел нашел в 9 веке арабский математик Сабит ибн Кора. Кстати про теорему Сабита забыли и переоткрыли ее снова в 17 веке. В 1636 году - Ферма, а в 1638 году - Декарт, независимо друг от друга переоткрыли теорему Сабита.
Дальнейшего продвижения в проблеме дружественных чисел добился Леонард Эйлер. Причем сделал это с присущей ему основательностью. Он обобщил теорему Сабита и первым занялся поиском нечетных дружественных чисел. Эйлер обнаружил 59 пар.
На сегодняшний день, естественно поиск осуществляется с помощью компьютеров. Сейчас известно более миллиарда пар дружественных чисел. Но тем не менее существует ряд нерешенных проблем:
- Неизвестно конечно или бесконечно множество пар дружественных чисел,
- Неизвестно существует ли четно-нечетная пара дружественных чисел,
- Неизвестно существую ли взаимно простые дружественные числа.
Интересно то, что вторую пару 1184 и 1210 обнаружил лишь в 1866 году итальянский школьник Николо Паганини, эту пару проглядели все великие математики.
