Есть много хороших признаков делимости, некоторые из них работают в разных системах счисления. В приведенной ниже задаче рассматривается признак делимости на 11.
Условие:
Докажите, что если число 11...11211...11 (n – единиц, двойка, n – единиц) делится на 11, то оно делится на 121.
Решение:
Имеем
Из условия следует, что хотя бы один сомножитель делится на 11. Если первый, то n+1 четно, если второй, то n-1 четно, в силу признака делимости на 11. Тогда оба числа n+1 и n-1 четны, оба сомножителя делятся на 11, и их произведение делится на 121.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
