Пример. В первый год инвестиций доходность составила 350%, а во второй убыток 80%. Какова будет итоговая доходность инвестиций?
Первое, что приходит на ум - сложить ежегодные доходности. Это называется алгебраическое сложение:
350% - 80% = 270%
Но это не верно. Давайте посмотрим, что происходило с покупкой на 100 руб:
Первый год: 100 Х (1+3,5) = 450 руб (круто!)
Второй год: 450 Х (1-0,8) = 90 руб
Получается, что в итоге у нас убыток в 10 руб, а не прибыль в 270%
Правильно считать итоговую доходность через геометрическую сумму:
(1 + 350%) (1 – 80%) -1 = -10%
При расчете на калькуляторе процентные соотношения нужно перевести в десятичные дроби (350% это 4,5, а 80% это 0,8). В таблице EXCEL можно этого не делать, он сам переводит из процентов в дроби и наоборот.
Резюме
Если в первый год была показана доходность А1, а во второй А2, общая доходность за два года составит:
(А1 + 1)(А2+1) – 1
Доходность за нескольких лет считаем, добавляя следующие множители:
(А1 + 1)(А2+1)…(Аn + 1)– 1
Это называется геометрическая сумма.
Когда вы просто суммируете доходности, это алгебраическая сумма. Она может быть полезной для быстрого приблизительного расчета. Отклонение будет незначительным, если ежегодная доходность не превышает ±10%, а количество лет не больше 2-5:
6% - 4% = 2%
(1 + 6%)(1 – 4%) – 1 = 1,76%
Результаты достаточно близки.