Как посчитать вероятность угадать два номера в лотерее 6 из 45? В предыдущих статьях я уже вычислял вероятность угадать один номер. Применим такой же подход и сейчас: Найдем вероятность что первые два шара как раз совпадут, а последующие четыре - нет: 6/45*5/44*39/43*38/42*37/41*36/40 = (6*5*39*38*37*36)/(45*44*43*42*41*40). Точно такая же цифра будет если рассчитать что первый и третий шар совпали, а остальные - нет, затем первый и четвертый, а остальные нет И так далее, всего будет 15 комбинаций. В комбинаторике это называется число сочетаний 2 из 6. Т.е. искомая вероятность будет 15* (6*5*39*38*37*36)/(45*44*43*42*41*40) = 0,15147. На сайте столото указана вероятность как 1 к 7. Мы рассчитали более точное значение 1 к 6,6 - столото просто округлило.
Вероятность угадать три номера: 20*(6*5*4*39*38*37)/(45*44*43*42*41*40) здесь 20 - число сочетаний 3 из 6. Нетрудно сосчитать, это будет 0,02244 или 1 к 44,6 - столото округлило до 1 к 45.
Четыре номера 15* (6*5*4*3*39*38)/(45*44*43*42*41*40), 15 число сочетаний 4 из 6, оно равно 2 из 6 - что логично, в первом случае мы вытаскивали два шара 15 способами, а в лототроне оставалось 4, соответственно количество способов оставить 4 шара - тоже 15! Результат 0,001364 или 1 к 732,8. Столото указала как всегда округленно 733
Пять номеров 6* (6*5*4*3*2*39)/(45*44*43*42*41*40) = 0,000028729 или 1 к 34808
Шесть номеров: (6*5*4**3*2*1)/(45*44*43*42*41*40) = 1,2277e-7 или 1 к 8145060
Мы получили те же самые значение что и на сайте слолото.
Проверим теперь насколько точно выполняется эти выкладки в реальных тиражах. Результаты тиражей можно взять на сайте столото, в одной из прошлых статей я рассказывал как я это сделал с помощью пакета Анаконда. На данный момент проведено 4572 тиража К сожалению, до 96 тиража нет данных по комбинациям, только по проданным билетам. В некоторых билетах можно зачеркнуть более 6 цифр, таким образом будут играть не одна комбинация, а больше, например зачеркнув 7 цифр будут играть 7 комбинаций, но и билет соответственно в 7 раз дороже. Для проверки вероятности нам нужно знать конечно же количество играющих комбинаций, а не проданных билетов. Поэтому, тиражи до 96 я просто не учитывал, я проанализировал результаты только 4475 тиражей.
Итого, за 4475 тиражей было продано более полумиллиарда комбинаций, а именно 616 240 079 из них угадано 6 номеров: 41 раза, угадано 5 номеров: 18 223 раза, 4 номера: 844 514 раза, 3 номера: 13 869 705 раз и два номера 93 501 927 раз.
Нетрудно посчитать соответствующие вероятности:
2 номера: 1 к 6.591
3 номера 1 к 44.43
4 номера 1 к 729.7
5 номеров 1 к 33 816
6 номеров 1 к 15 030 245
Все, кроме выигрышей 6 номеров практически точно соответствуют расчетным. Что такое с супер комбинацией 6 номеров? Почему она так редко выпадает, разница с расчетным значением в два раза!!!! Неужели тут какой-то мухлеж??? Понятно, с 2,3,4 угаданными цифрами ничего не сделать - билетов и комбинаций слишком много, а вот 6 номеров выпадает нечасто. Слишком нечасто даже я бы сказал. Не в каждом тираже, последний тираж 4340 где был выигрыш 6 номеров. И до сих пор джек-пот копится и копится, уже более 200 тиражей. Хотя, были тиражи где сразу 2 человека угадало 6 номеров. Вот такое удивительное совпадение... Но больше удивляет тираж 477. ЧЕТЫРЕ выигрышных комбинации 6 угаданных номеров. НЕВЕРОЯТНО!!!! Что-то тут явно нечисто. Есть над чем поразмыслить.
Просматривая результаты лотерей, я заметил, что за 2 номера выигрыш фиксированный, а за 3,4,5,6 - делится на количество угадавших. И суммы значительно разные. Интересно, почему? Нет, почему конечно понятно - мало выигравших, сумма делится на всех - выигрыш на "рыло" выше. Но вот почему в некоторых тиражах выигравших мало а в других много? И главное, можно ли выигрывать именно в тех тиражах, где выигрыш большой? Попробую проанализировать. Следите за следующими статьями.
