1. Оба слова пишутся со строчной буквы
В русском языке в названиях праздников принято писать со строчной буквы только первое слово и входящие в них имена собственные.
Например, День России, Международный женский день, Новый год.
В некоторых названиях закрепилось написание всех слов со строчной буквы.
Например, День Победы, Праздник Весны и Труда.
НО: Праздники, которые не являются всеобщими, пишутся со строчной буквы. Как раз в их число и входит день рождения.
Пример: день рождения, день ангела, день свадьбы.
2. День рождения мужского рода
В словосочетании "день рождения" главным словом является "день". Именно по нему и нужно определять род.
Ставим прилагательные и местоимения в форму мужского рода:
весёлый день рождения, мой день рождения.
3. День (чего?) рождениЯ
Как сказано выше, главным словом здесь является "день", а зависимым - "рождение". Склонять нужно только "день", а "рождения" всегда будет иметь форму родительного падежа:
день чего? - день рождения (день, когда кто-либо родился, т.е. день его рождения).
Запомните: на дне рождения, перед днём рождения, ко дню рождения.
P.S.: Если вы вдруг говорите "день рождение" и "на дне рождении", то представьте, как звучали бы названия других праздников с подобной ошибкой:
"День Победа" и "на Дне Победе", "День город" и "на Дне городе".
Согласитесь, нелепо? Тогда раз и навсегда запомните "день рождениЯ"!
Хотите говорить и писать правильно? Тогда подписывайтесь на канал "Пиши пропало".