Если пешеход прошёл путь S км за время t ч, то за каждый час он проходил S : t км. Величину v, показывающую, какое расстояние проходит пешеход за 1 час, называют скоростью пешехода:
v = S : t. (1)
Из равенства (1) найдём путь S = v * t и время движения t = S : v.
Остановимся подробнее на задачах с двумя участниками, движущимися в противоположных направлениях или в одном направлении. Их скорости считаем постоянными.
Задача 1. Два пешехода одновременно вышли из села в противоположных направлениях. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение. 1-й способ.
1) 4 * 3 = 12 (км) — путь первого пешехода,
2) 5 * 3 = 15 (км) — путь второго пешехода,
3) 12 + 15 = 27 (км) — расстояние между пешеходами через 3 часа.
Составим числовое выражение для решения задачи и вынесем общий множитель за скобки: 4 * 3 + 5 * 3 = (4 + 5 ) * 3. Выражение в скобках 4 + 5 показывает, на сколько километров в каждый час удаляются пешеходы друг от друга.
2-й способ.
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) — скорость удаления двух пешеходов,
2) 9 * 3 = 27 (км) — расстояние между пешеходами через 3 часа.
Ответ. 27 км.
Задача 2. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух сёл, расстояние между которыми 27 км. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. Через сколько часов они встретились? Через сколько часов расстояние между ними составляло 9 км?
Решение.
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) — скорость сближения двух пешеходов,
2) 27 : 9 = 3 (ч) — время движения до встречи.
Расстояние между пешеходами составляло 9 км за 1 час до встречи или через 1 час после встречи, то есть через 3 – 1 = 2 (ч) или через 3 + 1 = 4 (ч) после начала движения.
Ответ. Через 3 ч; через 2 ч или через 4 ч.
Заметим, что до встречи пешеходы сближались, а после встречи — удалялись с той же скоростью. В обоих случаях движение происходило в противоположных направлениях, скорости сближения и удаления находили сложением. Теперь рассмотрим движение в одном направлении.
Задача 3. Пешеход и велосипедист одновременно отправились из села в одном направлении. Скорость пешехода 5 км/ч, скорость велосипедиста 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение. 1-й способ.
1) 12 * 3 = 36 (км) — путь велосипедиста,
2) 5 * 3 = 15 (км) — путь пешехода,
3) 36 – 15 = 21 (км) — расстояние между ними через 3 ч.
Составим числовое выражение для решения задачи и вынесем общий множитель за скобки: 12 * 3 – 5 * 3 = (12 – 5 ) * 3. Выражение в скобках
12 – 5 показывает, на сколько километров в каждый час удаляются пешеход и велосипедист друг от друга.
2-й способ.
1) 12 – 5 = 7 (км/ч) — скорость удаления пешехода и велосипедиста,
2) 7 * 3 = 21 (км) — расстояние между ними через 3 ч.
Ответ. 21 км.
Задача 4. Из разных городов, расстояние между которыми равно 54 км, одновременно в одном направлении выехали велосипедист со скоростью 12 км/ч и мотоциклист со скоростью 30 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста? Через сколько часов расстояние между ними составляло 18 км?
Решение.
1) 30 – 12 = 18 (км/ч) — скорость сближения пешехода и велосипедиста,
2) 54 : 18 = 3 (ч) — время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста.
Расстояние между пешеходами составляло 18 км за 1 час до встречи или через 1 ч после встречи, то есть через 3 – 1 = 2 (ч) или через 3 + 1 = 4 (ч) после начала движения.
Ответ. Через 3 ч; через 2 ч или через 4 ч.
Заметим, что участники движения сначала сближались, а потом удалялись друг от друга со скоростью 18 км/ч. В обоих случаях движение происходило в одном направлении, скорости сближения и удаления находили вычитанием.
В завершение темы рассмотрим задачу про папу и шляпу.
Задача 5*. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 минут папа заметил пропажу, быстро развернул лодку и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они догонят шляпу?
Решение.
Скорость удаления лодки и шляпы равна Vпр. т. + Vт. = Vс.
Скорость сближения лодки и шляпы равна Vпо т. – Vт. = Vс.
Удаление и сближение лодки и шляпы происходило на одно и то же расстояние и с одной и той же скоростью, значит, время движения туда и обратно одинаково. Проверить понимание этого материала можно, предложив учащимся решить ту же задачу, но при условии, что папа и сын сначала плыли по течению, а потом против течения реки.
Ответ. Через 15 мин.
Если текст понравился, то ставим «палец вверх», подписываемся на канал. В комментариях оставляем возражения, предложения и пожелания.
Ваш наблюдатель Шевкин Александр Владимирович.