Вчера помогала сыну разобраться с задачей из ОГЭ по математике и поняла, что он «плавает» в табличных значениях тригонометрических функций. Объяснила ему, как их запомнить так, чтобы больше никогда не ошибиться.
Для начала рисуем единичную окружность, откладываем нужный угол, получаем точку А при пересечении с окружностью.
Вспоминаем, что синус — это ордината точки А (координата по оси OY), а косинус — абсцисса точки А (координата по оси OX).
Наша замечательная классная руководительница, которая вела у нас математику, учила нас запоминать так:
Противоположности притягиваются. Сиииинус (произносим писклявым голоском) — звучит так мяяягко, а с ним в паре орррдинаааата (басом) — звучит жестко… Кооосинус (басом) — звучит твердо, а с ним в паре абсциииисса (пискляво) — звучит мяяягко.
Вот так запомнить — даже во сне уже не перепутаешь. Проверенно!
Обычно ни у кого нет проблем запомнить, что вся эта таблица синусов-косинусов крутится вокруг трех чисел:
Осталось только понять, какое из этих чисел чему соответствует.
На всякий случай вспомним, что корень из одного, это все равно, что один, тогда наши волшебные числа имеют вид:
Ну и тут уж совсем очевидно, что
И теперь, когда нам нужно сообразить, чему, например, равен синус угла в тридцать градусов, мы на полях тетради рисуем маленькую единичную окружность (от руки, разумеется, без всяких линеек и циркулей), откладываем там углы 30, 45, 60. Видим, что ордината (басом) у угла 30 градусов самая маленькая, значит, синус (пискляво) равен самой маленькой из этих трех величин — одной второй. А абсцисса (пискляво) у этого угла сама большая, значит, косинус (басом) равен самой большой величине — корню из трех на два (простите, что числа пишу словами, в Дзен сложно вставлять формулы в текст).
По единичной окружности сразу видно, что синус угла 30 градусов равен синусу угла 150 градусов, потому что ординаты у них одинаковые. А вот косинус 150-ти равен самому большому, но отрицательному числу — минус корень из трех на два…
Так, пользуясь притяжением противоположностей и единичной окружностью, Вы никогда не перепутаете табличные значения синусов и косинусов!
Осталось вспомнить, что тангенс — синус деленный на косинус, а котангенс — наоборот, косинус на синус. И, вспомнив значения синуса и косинуса, легко вычислить тангенс и котангенс. Так что их тоже не забудете.
Поначалу, я помню, что эти единичные окружности я прямо рисовала в тетради на полях постоянно, чтобы наглядно все было. А потом в этом отпала необходимость: картинка у меня просто возникала перед мысленным взором.
Надеюсь, этот пост кому-нибудь окажется полезным :) Ставьте лайки, и пишите, если нашли неточности...
Читайте также
- Оглавление по рубрикам — для Вашего удобства я разбила все статьи на канале по темам.
- Ненужные предметы в школе — учить или не учить
- Высшее образование — самые прагматичные аргументы «за»
- Почему я против TikTok-а. Моя стыдная история