Для примера в этой статье взяла задание из тренировочной работы СтатГрад от 02.10.
Задача не такая уж сложная, если вы умеете строить стандартные функции (прямая, парабола, гипербола). Но все таки подробно рассмотрим это задание...
Сам график условно состоит из двух функций, каждая из которых работает строго в своей области (определяется Х ). Граница этих областей проходит по прямой Х=-3
В "оранжевой" зоне строится график функции:
Он является параболой.
В "зеленой" зоне строится график функции:
Он является прямой.
1. Начнем с построения параболы.
Для этого выполняем последовательно 3 шага:
1) определяем направление "веток" параболы по числовому коэффициенту "а";
2)находим координаты вершины;
3) находим координаты дополнительных точек, через которые проходит график, а главное координаты крайней точки с х=-3
На координатной плоскости отмечаем найденные точки:
И проводим параболу. Но ТОЛЬКО в "оранжевой" части, там где она существует!
2. Строим прямую:
Прямая строится по двум точкам. Одна из этих точек выбирается крайняя. По условию она не входит в график! Т.к. прямая существует при x<-3 (строго, "без равно"). НО ее расположение на графике очень важно, и обозначается она "выколотым" кружочком.
График построили. Остается ответить на вопрос, при каких m прямая y=m пресекает этот график ровно в 2ух точках.
Для этого вспоминаем, что прямая y=m всегда параллельна оси ОХ (горизонтальная прямая), а число m показывает, в каком значении эта прямая пересекает ось OY.
Т.е. при таком расположении m=-5, а график она пересекает только в ОДНОЙ точке. Но вот если эта прямая будет располагаться выше
таким образом, то из рисунка видно, что прямая пересекает график ровно 2 раза (m=-1)
Даже если поднять график еще немного выше, то опять прямая пересекает график 2 раза:
И это будет продолжаться до тех пор, пока m не станет выше значения m=1. При m=1 прямая пересекает график 2 раза (визуально кажется, что 3 точки пересечения, НО не забываем, что у прямой эта точка "пустая").
Значит условия задания выполняется при:
НО это еще не всё. Поднимем прямую еще выше. И видим, что условие "2ух точек пересечения" выполняется при m=3.
Записываем ответ.
Смотрите также уроки по графикам на моем канале:
Не забывайте поставить лайк, если материал для вас полезный.
Подписывайтесь на канал, чтоб не пропустить новые разборы :)
Спасибо за поддержку!