В прямоугольнике ABCD проведена секущая BM (см. рисунок) так, что окружности, вписанные в треугольник △ABM и трапецию BCDM, касаются внешним образом.
Определите отношение радиусов окружностей.
Дополнено 11.10.2020
Задача оказалась одной из самых популярных в этом блоге. Спасибо всем прочитавшим и всем, кто прислал решения и участвовал в обсуждении!
Считаю, важным отмечать на своих занятиях связь между гармонией золотого сечения и сочетаниями геометрических фигур.
В данной задаче в прямоугольник общего вида вписали две окружности особенным образом:
- казалось бы, не важна форма прямоугольника, он может быть приплюснутым или его форма ближе к квадрату (но это не так!);
- затем проведена какая-то секущая, единственное условие, что секущая проведена из вершины прямоугольника;
- и наконец, вписаны две касающиеся внешним образом окружности.
Такое сочетание геометрических фигур приводит к отношению, в котором используется золотое сечение! (Пусть и в виде квадрата золотого сечения.)
