Сегодня хочу поговорить с вами на тему расчета процентов. Хотя сама по образованию и экономист, но терпеть ненавижу формулы и цифры поэтому и долго собиралась с мыслями написания данной статьи. Но в деле инвестирования без этого не обойтись, поскольку, вкладывая свои деньги, мы четко должны понимать экономическую выгоду сего действия.
Перед каждым человеком, желающим открыть себе банковский счет, стоит задача выбора банка и наиболее выгодного типа счета. И если с банками более-менее все понятно – можно сориентироваться по рейтингам и выбрать то отделение, которое недалеко расположено от места проживания, то с выбором типа счета дело обстоит куда сложней. Ведь помимо величины процента нужно учитывать еще возможность пополнения депозита, досрочного снятия, способ начисления процентов и прочие факторы. Помимо размера самого процента большое значение имеет его вид. Рассмотрим подробно, чем отличаются между собой простой и сложный процент.
С простым процентом все предельно ясно, ведь его изучают еще в школе. Единственное, что нужно помнить, это то, что ставка всегда указывается за годовой период. Непосредственно сама формула имеет такой вид:
КС = НС + НС*i*п = НС*(1 + i*п),
где НС – начальная сумма,
КС – конечная сумма,
i – величина процентной ставки.
Для депозита сроком на 9 мес и ставкой 10%, i =0,1*9/12 = 0,075 или 7,5%, п – число периодов начисления.
Рассмотрим несколько примеров:
1. Вкладчик размещает 50 тыс. рублей на срочном депозите, под 6% годовых на 4 месяца.
КС = 50000*(1+0,06*4/12) = 51000,00 р.
2. Вкладчик решил положить 50000 рублей на срочный вклад, под 8% годовых на 12 месяцев. Разрешено пополнение депозита и на 91 день было сделано пополнение счета в сумме 30000 рублей.
В этом случае нужно рассчитать проценты по двум суммам.
Первая – это 50000 р. и 1 год, а вторая 30000 рублей и 9 мес.
КС1 = 50000*(1+0,08*12/12) = 54000 р.
КС2 = 30000*(1+0,08*9/12) = 31800 р.
КС = КС1+КС2 = 54000 + 31800 = 85800 р.
3. Срочный вклад 80 тыс. рублей, под 12% годовых на 1,5 года. При этом проценты ежеквартально выплачиваются на карточку (к депозиту не присоединяются).
КС = 80000*(1+0,12*1,5) = 94400,00 р. (поскольку ежеквартальная выплата процентов не прибавляется к сумме депозита, то на конечную сумму это обстоятельство не влияет).
Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов):
КС = (1 + i)n*НС
Обозначения такие же, как и в формуле для простого процента.
Бывает так, что проценты выплачиваются чаще, чем один раз в год. В этом случае сложный процент вычисляется немного по-другому:
КС = (1 + i/к)nk*НС,
где к – частота накоплений в год.
Вернемся к нашему примеру 3, в котором банк принял срочный депозит в 80 тыс. рублей, под 12% годовых на 1,5 года. Допустим, что проценты также выплачиваются ежеквартально, но на этот раз они будут прибавляться к телу вклада. То есть, наш депозит будет с капитализацией.
КС = (1+0,12/4) 4*1,5*800000 = 95524,18 р.
Думаю, вы заметили, что в данном случае результат оказался на 1124,18 рублей больше.
Формула расчета сложных процентов для банковских вкладов
На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
где
p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу, например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y - количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:
SUM = X * (1 + p*d/y)n
В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.
Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).
Процентная ставка:
% = (SUM / X)1/n - 1
Расчет сложных процентов:
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?
% = (100000 / 50000)1/10 - 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых
Количество периодов (месяцев, лет):
n = log(1+%) (SUM / X)
Расчет сложных процентов:
Сколько потребуется лет, чтобы 50 000 руб. нарастились до 1 000 000 руб. при процентной ставке 40% ?
n = log(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет
Ну и напоследок, взорву ваш мозг еще одним чудным примером:
Каждый год на счет Я кладу 1200 рублей. Годовая ставка 15%. Срок 4 года.
Решение:
Sum = 1200 * [ (1+0.15){4} + (1+0.15){3} + (1+0.15){2} + (1+0.15) ] =
= 1200 * [ 1.72900623 + 1.520875 + 1.3225 + 1.15] =
= 1200 * 5,72238123 = 6866,857476.
После 4-х лет на моем счету бедет 6866,857476 рублей (с учетом сложного процента).
Прибыль составит 2066,857476 или 43% от вложенной суммы (от 4800).
Сложный процент по сравнению с простым всегда приносит больше прибыли, причем эта разница со временем увеличивается все быстрее и быстрее. Этот механизм способен превратить любой стартовый капитал в сверхприбыльную машину, стоит лишь дать ему достаточное время. По сравнению с другими видами инвестиций такой вид вклад имеет значительные преимущества, особенно когда инвестор выбирает долгосрочный период.
