Для школьников (для лучшего понимания физики).
Накал лампочки, включенной в цепь переменного (синусоидального) тока, содержащую конденсатор, показывает, что конденсатор пропускает через себя переменный ток. Чем объясняется замкнутость такой цепи?
Прежде, чем ответить на этот вопрос, надо рассмотреть необходимые нам понятия - это понятие вектора электрического смещения D и понятие тока смещения Iсм.
Вектор электрического смещения
Вектор электрического смещения D (его ещё называют просто электрическим смещением или электрической индукцией), как и вектор напряженности Е, является характеристикой электрического поля.
Вектором электрического смещения D называется величина, определяемая соотношением
где Е- напряжённость электрического поля в диэлектрике; Р - вектор поляризации диэлектрика.
Вектор электрического смещения D введён для удобства расчёта электрических полей в разных диэлектриках, находящихся, например, в поле конденсатора..
Мы видели, что при помещении диэлектрика в электрическое поле Ео конденсатора, диэлектрик поляризуется - на его гранях появляются связанные отрицательные и положительные заряды.
Связанные заряды создают своё электрическое поле Есв, направленное навстречу внешнему полю Ео, то есть связанные заряды ослабляют внешнее электрическое поле.
Напряжённость поля, создаваемого связанными (или поляризационными) зарядами, равна отношению плотности связанных зарядов к электрической постоянной:
(Подобная формула была получена в Занятии 48 для напряжённости поля плоского конденсатора. Мы применяем её здесь, потому что связанные заряды тоже создают своего рода конденсатор. Внутри диэлектрика связанные заряды компенсируют друг друга, нескомпенсированными остаются только связанные заряды на границах диэлектрика).
Вектор поляризации диэлектрика (дипольный момент единицы объёма диэлектрика) равен плотности связанных зарядов:
(На рисунке индекс у значка плотности обозначен буквой р а в формуле стоит индекс св - плотность связанных зарядов и плотность поляризационных зарядов это одно и то же).
К этим уравнениям добавим ещё две формулы, связывающие результирующую напряжённость поля Е в диэлектрике с напряжённостью внешнего электрического поля Ео (поля конденсатора) и напряжённостью поля Есв, созданного связанными зарядами диэлектрика:
Е = Ео - Есв и
Последняя формула говорит о том, что диэлектрик ослабляет внешнее электрическое поле в "эпсилон" раз.
Совместная запись четырёх последних уравнений даёт зависимость вектора поляризации диэлектрика от напряжённости электрического поля Е в диэлектрике:
то есть вектор поляризации диэлектрика пропорционален напряжённости электрического поля в диэлектрике.
Приведённый в статье "Диэлектрик в электрическом поле. Поляризация диэлектрика. Ток поляризации" рисунок (повторим его) и показывает поляризацию диэлектрика, то есть возникновение на гранях диэлектрика связанных зарядов.
Результирующее поле в диэлектрике Е = Ео - Есв направлено в ту же сторону, что и Ео, так как Есв всегда меньше Ео.
Видим, что на границе с диэлектриком густота силовых линий (линий напряжённости Е) скачком изменяется, т. е. силовые линии на границе диэлектрика разрываются.
Причина этого явления заключается в том, что линии напряжённости Е начинаются как на свободных зарядах (зарядах на обкладках конденсатора), так и на связанных зарядах.
Вектор электрического смещения D связан с напряжённостью Е электрического поля формулой, в которую входит произведение диэлектрической проницаемости диэлектрика на напряжённость электрического поля в этом диэлектрике.
Представим, что между обкладками конденсатора параллельно им находятся два диэлектрика с разной диэлектрической проницаемостью. Напряжённость электрического поля в них тоже будет разной. Но произведение диэлектрической проницаемости на напряжённость поля (индукция поля D в каждом диэлектрике) будут иметь одинаковое значение
На рисунке ниже электрическое поле конденсатора изображено векторами D или линиями индукции, которые на границе диэлектрика не разрываются, то есть индукция D имеет одинаковое значение для любой среды в конденсаторе..
Полезно посмотрите, как производится расчёт полей Е в разных диэлектриках, помещённых между обкладками конденсатора - решение такой задачи дано в конце статьи "Связь между вектором напряжённости электрического поля и вектором электрического смещения"
Теперь посмотрим, что понимается под током смещения.
Ток смещения
Опыты показали, что вихревое магнитное поле образуется не только вокруг провода с током (см. статью "Какое одинаковое свойство имеют изменяющееся во времени электрическое поле и ток проводимости". Такое же вихревое магнитное поле создаётся изменяющимся во времени электрическим полем.
Понятие "ток смещения" было введено Максвеллом при создании им теории электромагнитного поля. Током смещения он назвал величину, пропорциональную скорости изменения индукции электрического поля
(здесь в числителе записано изменение индукции D электрического поля, а в знаменателе время, за которое это изменение произошло).
Формулу для тока смещения можно получить с применением теоремы Гаусса, согласно которой поток вектора электрического смещения D сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности.
Под потоком вектора электрического смещения D через замкнутую поверхность понимается количество N силовых линий, пронизывающих эту поверхность (поток вектора D сквозь замкнутую поверхность можно обозначать буквой N, а можно буквой Ф).
Чтобы найти выражение для силы тока смещения Iсм, было рассмотрено прохождение переменного (синусоидального) тока по электрической цепи, в которую включен конденсатор ёмкостью С и лампочка.
Для применения теоремы Гаусса одну из обкладок конденсатора окружили воображаемой замкнутой поверхностью (на рисунке сечение этой поверхности плоскостью чертежа показано пунктирной линией).
По цепи течёт переменный ток, тогда можно представить, что за элементарный интервал времени dt, внутрь этой поверхности от источника переменного напряжения входит заряд dq (dq=Idt).
Тогда, согласно теореме Гаусса, происходит изменение потока вектора D электрического смещения через воображаемую замкнутую поверхность на
Здесь I -ток проводимости.
Последнее уравнение связывает ток проводимости со скоростью изменения электрического поля внутри провода.
Но, согласно понятию "ток смещения", I см выражается такой же формулой, так как под током смещения понимается величина пропорциональная скорости изменения электрического поля.
Тогда правая часть последнего уравнения и является током смещения, то есть формулы для тока смещения и тока проводимости одинаковы.
Ток проводимости в проводе и в обкладках конденсатора (это тоже проводник) можно представить в виде линий тока проводимости.
Внутри обкладки конденсатора линии тока проводимости расходятся, а внутри конденсатора (между обкладками) линии тока проводимости замыкаются линиями тока смещения.
Таким образом, внутри конденсатора электрическая цепь замыкается током смещения (изменяющимся во времени электрическим полем).
Надо помнить что понятие "ток смещения" это условное понятие, что под током смещения понимается изменяющееся со временем электрическое поле. С обычным током его роднит только одно - это способность создавать вблизи магнитное поле.
Вернёмся к рисунку
Считая электрическое поле конденсатора однородным и не выходящим за пределы конденсатора, выражение для потока вектора электрического смещения можно записать в виде
где S - площадь обкладки конденсатора (площадь части замкнутой поверхности, проходящей внутри конденсатора параллельно его обкладкам).
Тогда используя формулу, связывающую D и Е
получим выражение для тока смещения:
а выражение для плотности тока смещения запишется в виде:
так как под плотностью тока понимается заряд, проходящий через единицу площади сечения в единицу времени.
Если использовать связь между D, Е и Р для однородного изотропного диэлектрика:
то выражение для плотности тока смещения примет вид:
то есть ток смещения в конденсаторе в присутствие диэлектрика можно условно представить в виде двух слагаемых: первое связано с изменением напряжённости Е электрического поля, второе - с изменением поляризованности диэлектрика (с током поляризации).
Таким образом, материал, рассмотренный в этой статье, позволяет сделать вывод, что замкнутость цепи переменного тока, содержащей конденсатор, обеспечивается током смещения, составной частью которого является ток поляризации.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Спасибо.
Для школьников предлагаются подборки материала по темам:
!. Механика. Кинематика. Равномерное прямолинейное движение.
2. Равнопеременное прямолинейное движение.
Предыдущая запись: Какое одинаковое свойство имеют изменяющееся во времени электрическое поле и ток проводимости. Направление тока поляризации".
Следующая запись: Ёмкость уединённого проводника. Ёмкость конденсатора. Почему диэлектрик повышает ёмкость конденсатора?
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .
