Шахматы, настольные игры и головоломки

#задача #решение #головоломка #GrayMage Задача 264. Игра в «Заполнение доски»-XXVI Есть 20 неокрашенных клетчатых прямоугольников 1×4. Андрей и Борис ходят по очереди, начинает Андрей. Каждым ходом Андрей выбирает цвет — черный или белый, — а Борис красит в этот цвет одну из еще не окрашенных клеток в любом из прямоугольников. Игра заканчивается, когда все прямоугольники полностью покрашены. Андрей получает от Бориса столько рублей, сколько сможет выбрать по-разному окрашенных прямоугольников. Какое...

Задача 254. Игра в «Перемещение фишки»-VI На доске 50×50 на клетках одной из диагоналей стоит по шашке. Андрей и Борис ходят по очереди, начинает Андрей. За один ход игрок сдвигает одну из шашек на одну клетку вниз. Если при этом шашка сходит с доски, игрок забирает ее себе в карман. Какое наибольшее количество шашек может забрать себе в карман Андрей, как бы ни играл Борис? Решение: Пронумеруем шашки в соответствии с их высотой на диагонали. Так Андрей забирает первую шашку первым ходом. Далее его стратегия заключается в спуске всех шашек на вторую линию...

Задача 244. Игра в «Камешки»-XXVII В каждой из трёх коробок лежит по 2025 спичек. Двое играющих берут по очереди любое число спичек из любой коробки, но только из одной. Выигрывает тот, кто берёт последнюю спичку. Докажите, что тот, кто ходит первым, может выиграть, как бы ни играл его партнер. Решение: Первым ходом начинающий должен забрать все спички из любой коробки. После этого останутся две коробки, и ему надо в дальнейшем каждым своим ходом брать столько же спичек, сколько взял перед этим его партнер, но из другой коробки...

Задача 234. Игра в «Камешки»-XXIII Есть две коробки, в одной 2017 конфет, а в другой 2018. Играют двое, ходят по очереди. За один ход каждый может съесть любое количество конфет, отличное от нуля, из любой коробки. Правила игры не допускают, чтобы после какого-то хода число конфет в одной из коробок делилось на число конфет в другой. Проигрывает тот, кто не может сделать ход, не нарушив этого условия. Кто сможет выиграть: начинающий игру или второй игрок, как бы ни играл его соперник? Решение: Для...

Задача 224. Игра в «Числа»-XXI Игорь и Маргарита играют в игру. Перед ними лежат карточки с числами от 1 до 10, всего 10 карточек. Они по очереди берут по одной карточке. Начинает Игорь. Игрок побеждает, если после его хода из нескольких карточек, взятых обоими игроками, знаков арифметических действий (+, -, ×, :) а также любого количества скобок можно составить выражение, значение которого равно 15. Кто из игроков может выиграть независимо от действий соперника? Подсказка 1 Для начала можно попробовать перебрать разные варианты в зависимости от того, какую карточку возьмёт Игорь...

Задача 213. Игра в «Камешки»-XVII Два игрока по очереди выкладывают монеты в ряд. За один ход можно положить две или три монеты. Выигрывает тот, кто выложит 16 монету. Определите, какой игрок (первый или второй) обладает стратегией, которая позволит ему выиграть вне зависимости от ходов другого игрока. Опишите эту стратегию. Подсказка 1 По условию двое игроков у нас выкладывают по 2 или 3 монеты. Но тогда за два хода суммарно какое число монет удобно выложить? Попробуйте перебрать хорошо известные стратегии...

Задача 201. Игра в «Заполнение доски»-XV Андрей и Борис играют в игру на клетчатой доске 18×18. За один ход Андрей закрашивает одну клетку, а Борис — сразу две. Начинает Андрей. Проигрывает тот игрок, после хода которого какие-то шесть отмеченных клеток будут расположены в ряд по вертикали или горизонтали. Кто из игроков имеет выигрышную стратегию? Решение: Разобьем все клетки на тройки следующим образом: в каждой строке разбиваем их на тройки с номерами х, х+6, х+12. Играем за Бориса. Если Андрей ходит в некоторую тройку, то мы закрашиваем оставшиеся две клетки этой тройки...

Задача 191. Игра в «Камешки»-XI Двое игроков по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе, если нужное число фишек еще осталось в коробочке. Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке  — 11. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом? Решение: Всего 11 фишек. Во время первого хода первый и второй игроки кладут на стол по одной фишке, в коробочке остается 9 фишек...

Задача 182. Игра в «Заполнение доски»-XIII Андрей и Борис играют в следующую игру. На доске 20×99 они по очереди рисуют треугольники с вершинами в центрах клеток доски. При этом стороны треугольников не могут иметь общих точек (включая и вершины). Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Первым ходит Андрей. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Решение: Пусть первым ходом Андрей выбирает треугольник с вершинами, имеющими координаты (1,51), (1,49) и (20,50). Легко видеть, что внутрь этого треугольника уже ходить нельзя...