Разбор ДВИ МГУ 2024 | стереометрия | 1 поток
Решение задания №7 ДВИ МГУ: Пусть K = π ⋂ SA и M = = π ⋂ SB. Опустим высоту SH равнобедренного △BSC, тогда AH - высота в равностороннем △ABC. BC⊥SH и BC ⊥AH ⇒ BC ⊥ (AHS), а тогда BC⊥SH. В △BSC проведём ML, параллельно BC; тогда ML⊥AS, а следовательно ML ∈ π. Итак, KML - сечение пирамиды плоскостью π. Продлим KM и KL до пересечения с прямыми AB и AC в точках G и F соответственно. По т. о трёх пересекающихся плоскостях для (BSC), (ABC) и (KML): либо ML, BC и GF пересекаются в одной точке, либо ML∥BC∥GF, однако поскольку ML∥BC, то ML∥BC∥GF...