Геометрия. 9 класс. Векторы

Задача: Стороны AB и BC параллелограмма ABCD соответственно равны 13  и 10. Найдите площадь этого параллелограмма, если векторы (A̅B̅ - B̅D̅) и A̅D̅ взаимно перпендикулярны. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Отложим вектор A̅D̅', равный вектору B̅D̅...

Задача: Найдите периметр параллелограмма ABCD, если |A̅C̅ + B̅D̅| = 3, |A̅C̅ - B̅D̅| = 4. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Обозначим векторы A̅B̅ и D̅C̅ за a̅; B̅C̅ и A̅D̅ за b̅. Тогда A̅C̅ = A̅B̅ + B̅C̅ = a̅ + b̅...

Задача: Векторы a̅ и b̅ имеют равные модули. Найдите их величину, если |a̅ - b̅| = 6, |a̅ + b̅| = 8. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Отложим векторы a̅ и b̅ от одной точки O, обозначим их концы точками A и B, соответственно. Проведём вектор |a̅ - b̅| и вектор |a̅ + b̅| по правилу параллелограмма (см рисунок) Итак, OC = 8 и AD = 6...

Задача: Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD равны 3 и 4. Найдите площадь этого параллелограмма, если |2 * A̅B + B̅D̅| = 5. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По условию |2 * A̅B + B̅D̅| = 5. Для начала отметим вектор (2 * A̅B + B̅D̅) на чертеже (см рисунок) Вектор AA' = AB ⇒ |AA'| = 3...

Задача: Найдите отношение модулей векторов a̅ и b̅, если вектор их суммы a̅ + b̅ образует с ними углы 30° и 60°. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение:...

Задача: Найдите угол между векторами a̅ и b̅, если вектор их разности a̅ - b̅ образует с ними углы 40° и 60°. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Для начала начертим векторы a̅ и b̅ так, чтобы они выходили из...