Дмитрий Г.

©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Авторы: И. В. Ященко, С. А. Шестаков Содержание: 1.2 Равносторонний и равнобедренный треугольники. Уровень А. Уровень B. Уровень C. 📝Решение Внешний угол при вершине C равен сумме углов при вершинах A и B, а также угол при вершине A равен внутреннему углу C, смежному с углом в 124°. Тогда угол при вершине B равен 124° - (180° - 124°) = 68°. ✅Ответ: 68° 📝Решение Аналогично решению в пункте а: угол при вершине B равен 123° - (180° - 123°) = 66°...

©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Авторы: И. В. Ященко, С. А. Шестаков Содержание: 1.1 Отрезки и углы. Уровень А. Уровень B. 📝Решение Поскольку AM : MB = 3 : 4, то MB : AB = 4 : 7 ⇒ AB = 7*MB/4 = 7*12/4 = 21. ✅Ответ: 21 📝Решение Поскольку KN : MN = 2 : 5, то KN = 2*MN/5 = 2*15/5 = 6. ✅Ответ: 6 📝Решение Поскольку MA : AN = 2 : 7, то AN = 7*MN/9 = 7*27/9 = 21. ✅Ответ: 21 📝Решение Поскольку KB : AB = 5 : 6, то AK : AB = 1 : 6, отсюда AK = AB/6 = 18/6 = 3...

Задача: Стороны AB и BC параллелограмма ABCD соответственно равны 13  и 10. Найдите площадь этого параллелограмма, если векторы (A̅B̅ - B̅D̅) и A̅D̅ взаимно перпендикулярны. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Отложим вектор A̅D̅', равный вектору B̅D̅...

Задача: Найдите периметр параллелограмма ABCD, если |A̅C̅ + B̅D̅| = 3, |A̅C̅ - B̅D̅| = 4. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Обозначим векторы A̅B̅ и D̅C̅ за a̅; B̅C̅ и A̅D̅ за b̅. Тогда A̅C̅ = A̅B̅ + B̅C̅ = a̅ + b̅...

Задача: Векторы a̅ и b̅ имеют равные модули. Найдите их величину, если |a̅ - b̅| = 6, |a̅ + b̅| = 8. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Отложим векторы a̅ и b̅ от одной точки O, обозначим их концы точками A и B, соответственно. Проведём вектор |a̅ - b̅| и вектор |a̅ + b̅| по правилу параллелограмма (см рисунок) Итак, OC = 8 и AD = 6...

Задача: Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD равны 3 и 4. Найдите площадь этого параллелограмма, если |2 * A̅B + B̅D̅| = 5. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По условию |2 * A̅B + B̅D̅| = 5. Для начала отметим вектор (2 * A̅B + B̅D̅) на чертеже (см рисунок) Вектор AA' = AB ⇒ |AA'| = 3...

Задача: Найдите отношение модулей векторов a̅ и b̅, если вектор их суммы a̅ + b̅ образует с ними углы 30° и 60°. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение:...

Задача: Найдите угол между векторами a̅ и b̅, если вектор их разности a̅ - b̅ образует с ними углы 40° и 60°. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Для начала начертим векторы a̅ и b̅ так, чтобы они выходили из...

Задача: Подводная лодка от базы прошла 4 км  на восток, потом 6  км на юг и 12 км на запад. На каком расстоянии от базы она оказалась? ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Отметим перемещения подводной лодки на клеточной бумаге с размером клетки 1 х 1 (см рисунок) Опустим высоту AH на сторону CD...

Задача: Самолёт пролетел сначала 5 км на северо-запад, а потом 10 км на  восток. На каком расстоянии от начала своего движения он оказался? ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич...

Задача: Найдите модуль суммы: а) трёх; б) четырёх векторов, показанных на клетчатой бумаге, если сторона одной клетки равна 1. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций...

Задача: Найдите модуль суммы: а) трёх, б) четырёх векторов, показанных на клетчатой бумаге, если сторона одной клетки равна 1. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Отложим вектор b̅ от конца вектора a̅. Затем отложим вектор c̅ от конца...