Функции

Очень, очень интересный вопрос я вынес в заголовок. Многие не видят в нём ничего странного. Я уж не говорю о том, что классе в 7-8, когда в школе на математике начинают проходить функции, ученики усердно начинают его задавать. Уверен, каждый учитель математики, каждый репетитор слышал хотя бы раз этот вопрос. Ну пусть не вопрос, но как минимум это словосочетание - "решить функцию". Но что-то в этой фразе настораживает, не так ли? Решить можно "какую рубашку сегодня надеть". Решить можно задачу...

Тем, кто работает в школе или вообще общается с детьми лет 13-17, думаю, знакома такая оговорка: ученик говорит "уравнение", а имеет в виду формулу или функцию. Или может говорить о том, чтобы "решить функцию". Что это - простая оговорочка? Конечно же нет. Конечно же, такая "оговорка" очень часто свидетельствует о тотальном непонимании, при чём всех трёх вещей - и функций, и формул, и уравнений. Ученики школ (как и многие взрослые) пытаются воспринимать науку по внешнему виду. Если что-то похоже на уравнение, значит, это - уравнение...

Примерно с 7-8 класса в школе начинают проходить функции. И с ними у учеников часто возникают очень серьёзные проблемы, хотя казалось бы - что тут вообще можно не понять? Простая же тема. Вот в этой статье и разберём эти "подводные камни", на которых поскальзываются не только слабые ученики, но и сильные, и даже учителя. Само понятие "функция" основано на понятии "величина" чуть более, чем полностью. Ведь функция - это односторонняя связь между двумя и более величинами. Очевидно, что недостаточное понимание величин автоматически ставит крест на понимании функции...

Эта статья на заказ. Меня попросили об этом написать. Вопрос сложный, и придётся много писать вокруг этой проблемы - исследования функций в средней школе (до введения матанализа, производных и так далее). Сейчас я предлагаю обзорную статью, чтобы просто показать, сколько подводных камней в таком простом вопросе, и почему вопрос в заголовке далеко не самый первый и важный. Начать обязательно надо с того, что больше проблем вызывает не столько исследование функций, сколько вообще понятие функции. Грубо говоря, дети не могут исследовать функции, потому что вообще не понимают, что такое функция...