Забрать один балл, просто умея считать? Легко! Прогрессии - это именно то, что нужно. Да, для них есть формулы, но задачи настолько простые, что без формул решаются даже быстрее, чем с ними.
P.S. Все задачи подобраны из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.
Краткая теория
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число (знаменатель).
Если знаменатель больше 1, числа растут: 2, 6, 18, 54…
Если знаменатель между 0 и 1, числа убывают: 640, 320, 160, 80…
Если знаменатель отрицательный — знаки чередуются, но в ОГЭ такие задачи не встречаются.
Разбор
Тип 1: распад (уменьшение в одно и то же число раз)
Задача. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты.
Решение. В начале (0 минут) масса 640, через 7 минут 640 : 2 = 320, через 14 минут 160, через 21 масса 80, через 28 масса 40, через 35 масса 20, через 42 масса 10.
Ответ: 10
Тип 2: рост (увеличение в одно и то же число раз)
Задача. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии через 90 минут.
Решение. В начале (0 минут) масса 13, через 30 минут масса 13 · 3 = 39, через 60 минут масса 117, через 90 минут масса 351.
Ответ: 351
Тип 3: прыжки мяча (уменьшение до порога)
Задача. Каучуковый мячик бросили на асфальт. Отскочив, он подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?
Решение. Высота каждого следующего прыжка в 3 раза меньше предыдущего.
Переведём 15 см в метры: 0,15 м.
Посчитаем последовательно: первый прыжок 3,6, второй 1,2, третий 0,4, четвертый 0,13.
Значит, уже на 4-м прыжке высота станет меньше 15 см.
Ответ: 4
💡 Лазейки
Лазейка 1: используй степени, когда интервалов много
Если известен первый член прогрессии и знаменатель, а нужно найти n-ый член, то для уменьшения времени расчётов можно воспользоваться формулой:
(n-й член) = (1-й член) · (знаменатель в степени (n - 1))
P.S. Формула есть в справочных материалах к экзамену.
Лазейка 2: по ситуации
Если интервалов мало (2–4) — считай вручную. Если много (5–10) — лучше использовать степени, чтобы не ошибиться в умножениях.
✅ Самопроверка (реши самостоятельно)
Задача 1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 28 минут.
Задача 2. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии через 60 минут.
Задача 3. Каучуковый мячик бросили на асфальт. Отскочив, он подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?
Ответы: 1)10; 2)486; 3)6.
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Какой тип показался самым сложным?
- Какой способ решения предпочитаете - формулы или расчёты без них?
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
📌 Дальше — разбор задания 14:
👉 Все типы арифметической прогрессии задания 14 - здесь.
📌 Хотите ещё заданий первой части?
👉 Все типы уравнений задания 9 - здесь
👉 Все линейные неравенства и системы задания 13 - здесь
👉 Все квадратные неравенства задания 13 - здесь
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.