Задание 13 ОГЭ по математике 2026: линейные неравенства и их системы (разбор + ошибки + самопроверка)

Линейные неравенства и их системы - 50% задания 13. Разберемся!

P.S. Все неравенства и системы взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.

Теория

Для решения линейных неравенств можно:

• Переносить число или переменную из одной части неравенства в другую, меняя при этом его знак (как в уравнениях).
• Делить неравенство на любое число, кроме нуля. При делении на положительное число ничего не меняется, при делении на отрицательное - знак неравенства меняется на противоположный.

Неравенства бывают строгие (со знаками > или <) и нестрогие (со знаками ≥ и ≤).

Если x > 4, то точка у числа 4 рисуется "выколотой" (не закрашивается), а при записи интервала в ответ при числе 4 скобка круглая - ( или ).

Если x ≥ 4, то точка у числа 4 рисуется закрашенной, а при записи интервала в ответ при числе 4 скобка квадратная - [ или ].

Если в ответ записывается + ∞ и - ∞, то скобка всегда круглая - ( или ).

Разбор

Линейные неравенства

Пример 1. Укажите решение неравенства - 9 - 6x > 9x + 9.

1. (- ∞; - 1,2)
2. (0; + ∞)
3. (- 1,2; + ∞)
4. (- ∞; 0)

Перенесем x влево, числа вправо: - 6x - 9x > 9 + 9.

Отсюда: - 15x > 18.

Делим на - 15, при этом знак неравенства меняется: x < -1,2.

Этому интервалу соответствует ответ под номером 1.

Ответ: 1

Пример 2. Укажите решение неравенства - 3 - x > 4x + 7.

1. (- ∞; - 0,8)
2. (- ∞; - 2)
3. (- 2; + ∞)
4. (- 0,8; + ∞)

Перенесем x влево, числа вправо: - x - 4x > 7 + 3.

Отсюда: - 5x > 10.

Делим на - 5, при этом знак неравенства меняется: x < - 2.

Этому интервалу соответствует ответ под номером 2.

Ответ: 2

Системы линейных неравенств

Пример 1. Укажите решение системы неравенств: x + 3,6 ≤ 0 и x + 2 ≤ - 1.

Решим каждое неравенство отдельно.

Если x + 3,6 ≤ 0, то x ≤ - 3,6.

Если x + 2 ≤ - 1, то x ≤ - 1 - 2, т.е. x ≤ - 3.

Начертим 3 координатные прямые, отметив на них полученные значения. На первой прямой отметим решение первого неравенства, на второй - решение второго, а на третьей прямой отметим те интервалы, которые входят и в решение первого, и в решение второго неравенства.

Отмеченные на третьей прямой интервалы соответствуют варианту ответа номер 2.

Ответ: 2

Пример 2. Укажите решение системы неравенств: - 9 + 3x < 0 и 2 - 3x > - 10.

Решим каждое неравенство отдельно.

Если - 9 + 3x < 0, то 3x < 9 => x < 3.

Если 2 - 3x > - 10, то -3x > - 12 => x < 4.

Начертим 3 координатные прямые, отметив на них полученные значения. На первой прямой отметим решение первого неравенства, на второй - решение второго, а на третьей прямой отметим те интервалы, которые входят и в решение первого, и в решение второго неравенства.

Отмеченные на третьей прямой интервалы соответствуют варианту ответа номер 3.

Ответ: 3

⚠️ Самые частые ошибки

Ошибка 1: забывают поменять знак неравенства при делении на отрицательное число
Суть. Делят на отрицательное число и не меняют знак неравенства на противоположный (> на <, например).
Как избежать? Запомни: умножаешь или делишь на отрицательное — знак меняется на противоположный.

Ошибка 2: путают круглые и квадратные скобки
Суть. При строгом неравенстве (>, <) скобка круглая, при нестрогом (≥, ≤) — квадратная.
Как избежать? Запомни: строгое — точка выколотая, скобка круглая, нестрогое — точка закрашенная, скобка квадратная.

Ошибка 3: неправильно находят пересечение решений в системе
Суть. Берут объединение вместо пересечения.
Как избежать? Рисуй координатные прямые — визуально видно, где интервалы совпадают.

✅ Самопроверка

Задание 1. Укажите решение неравенства 3 - 2x ≥ 8x - 1.

1. [ - 0,2; + ∞)
2. (- ∞; 0,4]
3. [0,4 + ∞)
4. (- ∞; - 0,2]

Задание 2. Укажите решение системы неравенств: x - 4,3 ≥ 0 и x + 5 ≤ 10.

Ответы: 1)2; 2)4.

🔥 Ваша очередь!

👇 Напишите в комментариях:

• Какое неравенство или система вызвали больше вопросов?

✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.

📌 Дальше — разбор задания 13:

👉 Все типы уравнений задания 9 - здесь

📌 Хотите ещё уравнений?

👉 Разбор всех уравнений и неравенств задания 20 - здесь.

👉 Разбор всех задач, решаемых с помощью уравнений, задания 21 - здесь.

🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.

Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.

📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.

Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.