Вариант 8:
Среди жителей района 24% составляют дети, а среди взрослого населения 75% работает. Какова численность населения этого района, если из них работает 51 300 человек. Запишите решение и ответ.
Решение:
Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел.
1. По условию задачи 75% взрослого населения составляет 51 300 человек. Чтобы найти, сколько составляет 100% взрослого населения, надо составить пропорцию:
X человек — 100%,
51 300 человек — 75 %.
Используя основное свойство пропорции, составляем уравнение:
2. Поскольку 24% жителей района составляют дети, взрослое население района составляет:
100 – 24 = 76 процентов.
3. Чтобы найти численность населения всего района, надо составить пропорцию:
Z человек — 100%,
68 400 человек — 76 %.
Используя основное свойство пропорции, составляем уравнение:
Ответ: численность населения района 90 000 человек.
Вариант 9:
Среди жителей района 25% составляют дети, а среди взрослого населения 78% работает. Какова численность населения этого района, если из них работает 55 575 человек. Запишите решение и ответ.
Решение:
Решить эту задачу поможет §21 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского. В этом параграфе школьники проходили процентное отношение двух чисел.
1. По условию задачи 78% взрослого населения составляет 55 575 человек. Чтобы найти, сколько составляет 100% взрослого населения, надо составить пропорцию:
X человек — 100%,
55 575 человек — 78 %.
Используя основное свойство пропорции, составляем уравнение:
2. Поскольку 25% жителей района составляют дети, взрослое население района составляет:
100 – 25 = 75 процентов.
3. Чтобы найти численность населения всего района, надо составить пропорцию:
Z человек — 100%,
71 250 человек — 75 %.
Используя основное свойство пропорции, составляем уравнение:
У чисел 100 и 75 наибольший общий делитель равен 25. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 100 и знаменатель 75 на 25 и получили вместо 100 — 4, а вместо 75 — 3.
Теперь, пользуясь признаком делимости на 3, проверяем, нельзя ли сократить числа 71 250 и 3:
7 + 1 + 2 + 5 + 0 = 15.
15 делится на 3. Следовательно. 71 250 тоже делится на 3, что значительно облегчает нахождение числа z — нет необходимости перемножать и делить большие числа.
У чисел 71 250 и 3 наибольший общий делитель равен 3. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числитель 71 250 и знаменатель 3 на 3 и получили вместо 71 250 — 23 750, а вместо 3 — 1.
Ответ: численность населения района 95 000 человек.