Процентное отношение двух чисел
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю на примере решения номера 639 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией В. Е Подольского вспомнить тему «процентное отношение двух чисел».
Условие задачи 639 (1):
Цена товара повысилась со 140 р. До 175 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
Решение:
Для решения задачи надо составить пропорцию:
140 рублей – 100%
175 рублей – x %
Используя основное свойство пропорции, составляем уравнение:
У чисел 100 и 140 наибольший общий делитель равен 20, а у чисел 175 и 7 – 25. Пользуясь основным свойством дроби (§7) мы сократили числители и знаменатели множителей на их наибольшие общие делители.
Новая цена товара по отношению к начальной цене составляет 125 %, значит цена повысилась на 125 – 100 = 25 %.
Ответ: цена повысилась на 25 %.
Как видите, процентное отношение двух чисел – это их отношение, выраженное в процентах (подробнее об отношениях чисел написано здесь)
Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение (в нашем случае 175 : 140) умножить на 100 и к результату дописать знак процента «%».
Условие задачи 639 (2):
Цена товара снизилась со 175 р. До 140 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
Решение:
В первой задаче цена повысилась на 35 рублей, теперь – снизилась тоже на 35 рублей.
Разница в том, что в первой задаче 140 рублей было 100 %, а теперь 175 рублей – 100 %.
175 рублей – 100%
140 рублей – x %
Поэтому уравнение не «140 : 100 = 175 : x», а «175 : 100 = 140 : x».
Следовательно, x = не (175 : 140) * 100%, а (140 : 175) * 100%:
80 % – составляет цена товара по отношению к начальной цене, значит цена снизилась на 100 – 80 = 20 %.
Ответ: цена снизилась на 20 %.