Долгие годы математики пытались расширить результат Ланфорда, но безуспешно. В ноябре 2023 года Денг и Хани опубликовали препринт, намекающий на предстоящее доказательство. Они планировали развить свои находки для исследования долгосрочного расширения теоремы Ланфорда. Это вызвало ажиотаж: коллеги, такие как Пьер Жермен из Имперского колледжа Лондона, сомневались в возможности такого прорыва, ведь Денг и Хани ранее работали с волновыми системами, а не с частицами.
Работа над доказательством
В 2023 году Денг и Хани анализировали переход от микроскопического к мезоскопическому уровню для волн. Годом раньше Денг на конференции встретил аспиранта Принстона Сяо Ма, и их обсуждение привело к идее адаптации методов к частицам. Это позволило бы показать редкость повторных столкновений на более длительных интервалах. Вдохновленные идеями Ма, они пригласили его в команду. Троица сосредоточилась на изученной ситуации: разреженный газ сферических частиц в замкнутом ящике, где частицы, ударяясь о стенки, появляются с противоположной стороны.
Для доказательства микроскопического шага они начали с более простой модели — газа в бесконечном пространстве, где частицы со временем рассеиваются и перестают сталкиваться. Здесь Денг отметил наличие "сокращения пути". Они классифицировали возможные схемы столкновений и их вероятности, исключая случаи с высоким числом повторных столкновений. Оставшиеся, хоть и многочисленные, схемы анализировались детально. Сложность заключалась в учете множества частиц и косвенных взаимодействий.
Опыт Денга и Хани с волнами помог: они научились разбивать сложные паттерны на простые, оценивая вероятности. Однако частицы, в отличие от волн, отскакивают друг от друга, что потребовало переработки подхода. Команда начала с простых случаев — несколько столкновений без повторений — и постепенно усложняла задачу. Это был процесс, занимавший месяцы, с ежедневными встречами на Zoom, иногда по ночам.
Завершение цепочки
К весне 2024 года доказательство было готово. Летом они опубликовали работу, показав, что в модели бесконечного пространства уравнение Больцмана выводится из законов Ньютона. Осенью они адаптировали результат для газа в ящике, где 80% доказательства осталось прежним. В марте 2025 года новый препринт объединил их находки с ранее доказанными связями между уравнениями Больцмана и Навье-Стокса, завершив логическую цепочку.
Эта работа не только решает часть проблемы Гильберта, но и объясняет парадокс времени. На микроскопическом уровне время обратимо по законам Ньютона, но на мезо- и макроуровнях — нет. Больцман утверждал, что почти все сценарии приводят к рассеянию газа, а обратное развитие маловероятно. Денг, Хани и Ма подтвердили это для реалистичных условий.
В будущем математики планируют применять их методы к более сложным системам — газам с частицами разной формы или сложными взаимодействиями. Физики, по словам Грегори Фалковича из Института Вейцмана, могут лучше понять поведение газа на разных масштабах благодаря таким строгим доказательствам. "Математики будят нас", — отметил он.
