Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Оригинальная Олимпиадная задача. Найдите a + b, если 1/a + 1/b = 1/13
Условие
1/a + 1/b = 1/11.
a + b = ? a>-; b>0.
По сути в условии этой задачи дана сумма двух дробей, равная третьей дроби, и нужно найти a + b.
Условие в рисунке.
Методика решения.
- Преобразуем левую часть равенства, которое по сути является уравнением с двумя неизвестными.
1/a + 1/b = 1/11.
- (a + b)/ (a * b) = 1/11.
- 11 * (a + b) = a * b;
Далее на скринах с экрана видео можно просмотреть все моменты решения.
- 11 * a - a * b + 11 * b + 121 - 121 = 0
Здесь применили способ внесения дополнительных величин, а конкретно, +289 и -289 для преобразования исходного выражения.
И это поможет сделать такое преобразование, в котором aи b окажутся в произведении двух различных множителей.
- (b - 11) * (a - 11) = 121.
Каким образом это получилось смотрите в скриншотах.
Это произведение даёт проанализировать, каким могут быть величинами a и b? при условии, что проводится анализ множителей числа 289.
- 1* 121 = 1 * 121; 2)
- 121 = 121 * 1;
- 3) 121 = 11 * 11.
Каждый из вариантов рассматривается отдельно.
И каждый раз получаем разные ответы.
Эти ответы можно посмотреть в скриншотах, и в видео с решением.
Пишите в комментариях, чему могут быть равны a + b?
Скриншот с экрана видео. с решением.
По этим скриншотам решение можно просмотреть в наглядной форме.
Скриншот 1.
Скриншот 2.
Скринщот 3.
Скриншот 4.
Скриншот 5.
Скриншот 6.
Отевт:
1) (a,b) = 11, 132; a+b = 144.
2) (a,b) = 132; 11; a+b = 144.
3) (a,b) = 22; 22; a+b = 44.
Решение можно просмотреть в видео.
Видео.
Аналогичные статьи на канале.
найти a b 1 a 1 b 11 11 сделано в Clipchamp (2)
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест
