С полным перечнем всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь.
Пришло время поговорить о перспективе с тремя точками схода. Но прежде давайте подробно разберёмся, как мы можем задать поворот предметов в пространстве.
В качестве «подопытного кролика» снова будем рассматривать кубик, параллельные грани которого окрашены в красный, жёлтый и зелёный цвета. Из картинки ясно, что кубик расположен ниже точки наблюдения, слева от неё, и красная грань кубика параллельна плоскости рисунка.
Почему так? Потому что мы видим верхнюю желтую грань, значит, кубик ниже точки наблюдения. Мы видим и правую зеленую грань, значит, кубик сдвинут влево. Красная грань имеет форму квадрата, значит, она параллельна плоскости рисунка.
Расположим в центре тяжести кубика (пересечение его четырех диагоналей) прямоугольную систему координат XYZ таким образом, чтобы ось X была перпендикулярна зеленым граням кубика, ось Y — желтым, а ось Z — красным.
При таком расположении этой системы координат мы понимаем, что ось Z и ребра, параллельные ей в пространстве, перпендикулярны плоскости рисунка. А точка пересечения этих ребер на рисунке (точка схода) располагается на линии горизонта. Я рассказывал об этом в первой части цикла статей.
Теперь для задания произвольного поворота кубика в пространстве мы можем последовательно повернуть кубик вокруг каждой из осей его системы координат. Начнем с поворотов вокруг одной оси.
Повернем кубик вокруг оси Z. Этот случай я подробно рассматривал в уже упоминавшейся первой части.
Ребра, параллельные оси Z в пространстве, на рисунке пересекутся в точке схода, которая находится строго напротив (по горизонтали и вертикали) точки наблюдения. Это та же самая точка схода, которая была до поворота кубика вокруг оси Z, и она совпадает с проекцией точки наблюдения на плоскость рисунка.
Ребра, параллельные оси X, в то же время параллельны и плоскости рисунка, поэтому они остаются параллельными на рисунке и не пересекаются. Это же касается и ребер, сонаправленных с осью Y. Поэтому передняя и задняя красные грани сохраняют на рисунке форму квадрата. А точка схода для кубика единственная.
Вернем кубик в исходное состояние и повернем его вокруг оси Y. Такой случай я подробно рассматривал во второй части цикла статей.
Если на рисунке продлить ребра, которые в пространстве параллельны осям X и Z, получим две точки схода, располагающиеся на линии горизонта. При этом ребра, параллельные оси Y, вокруг которой происходило вращение, остаются параллельными плоскости рисунка и на рисунке не пересекаются.
Логично предположить, что нечто подобное мы получим и при повороте вокруг оси X.
Вернем кубик в исходное положение и повернем вокруг оси X.
Как и ожидалось, мы снова получили две точки схода. Только теперь они располагаются не на линии горизонта, а на вертикали, образованной пересечением вертикальной плоскости, содержащей точку наблюдения, и плоскости рисунка (плоскости проекции). На картинке я назвал ее «Вертикаль наблюдения».
Таким образом, мы установили, что поворот кубика (от исходного расположения) вокруг одной из осей собственной прямоугольной системы координат дает нам рисунок с одной или двумя точками схода. При этом одна точка схода наблюдается при повороте вокруг оси, которая перпендикулярна плоскости рисунка.
Прямая в пространстве при центральной проекции ее на плоскость рисунка остается прямой. Несколько прямых, параллельных в пространстве, в перспективе будут выглядеть либо как прямые, которые пересекаются, либо останутся параллельными и в перспективе. Последнее происходит только тогда, когда это множество параллельных прямых параллельно плоскости рисунка (плоскости проекции).
Есть одно исключение. Единственная прямая, которая в перспективе выглядит как точка, это прямая, перпендикулярная плоскости рисунка и проходящая через точку наблюдения.
Поскольку у куба три группы параллельных ребер, при любом его расположении в пространстве максимальное количество точек схода для этой фигуры будет три.
Вернем кубик в исходное положение и повернем его вокруг оси Z. Оси X, Y и сонаправленные им ребра остались при этом параллельны плоскости рисунка.
А теперь повернем кубик вокруг оси Y. Понятно, что при этом ребра, сонаправленные с осью Y, остаются параллельными плоскости рисунка.
Следовательно, мы снова имеем только две точки схода для ребер, параллельных осям X и Z. Расположение точек схода в этом случае никак не привязано ни к линии горизонта, ни к вертикали наблюдения.
Если после поворота вокруг оси Z второй поворот мы предпримем вокруг оси X, то снова получим рисунок с двумя точками схода. Потому что в этот раз ребра, сонаправленные оси X, будут параллельны плоскости рисунка. А пересекутся на рисунке продолжения ребер, сонаправленных с осями Z и Y.
А вот если мы осуществим первый поворот вокруг любой из осей X или Y, а второй поворот вокруг любой из двух оставшихся не использованными осей, то получим рисунок с тремя точками схода. Потому что в этом случае все три группы параллельных ребер кубика будут расположены в пространстве произвольным образом.
Правда, углы поворота не должны быть кратны 90 градусам. Поворот кубика на 90 градусов вокруг любой из осей его локальной прямоугольной системы координат меняет грани кубика местами, но общее положение кубика в пространстве остается прежним.
Снова вернём кубик в исходное положение.
И повернем его вокруг локальной оси Y.
А затем вокруг оси Z.
Продлив ребра, которые в пространстве сонаправлены осям локальной системы координат кубика, получим три точки схода.
При таком порядке двух поворотов (сначала вокруг Y, потом вокруг Z) точка схода от ребер, сонаправленных оси Z, будет лежать на линии горизонта, а точки схода ребер, сонаправленных осям X и Y, будут принадлежать одной прямой, которая расположена на рисунке строго вертикально. Понятно, что для разных углов поворота конкретное расположение этих точек будет меняться, но принадлежности линии горизонта и какой-то вертикальной прямой будут сохраняться.
Еще раз подчеркну, углы поворота, кратные 90 градусам, надо рассматривать индивидуально.
Вернем кубик в исходное положение.
И повернем его вокруг оси X.
А затем вокруг оси Z.
Снова получаем три точки схода. Но в этот раз продолжения ребер, сонаправленных в пространстве оси Z, сходятся в точке, которая принадлежит вертикальной прямой, проходящей через проекцию точки наблюдения. И при различных парах поворотов (сначала вокруг X, потом вокруг Z) положение этой точки схода остается на этой вертикали наблюдения.
А две других точки схода располагаются на прямой, параллельной линии горизонта. Естественно, при разных значениях углов поворота эта прямая меняет свое расположение, но остается горизонтальной.
Как и прежде, углы поворота, кратные 90 градусам, являются исключениями.
Осталось рассмотреть пары поворотов вокруг осей X и Y, Y и X. Вновь идем проторенной дорогой. Возвращаем кубик в исходное положение (первый рисунок этой статьи).
Поворачиваем кубик вокруг оси X.
Затем вокруг оси Y.
Продлеваем ребра кубика на рисунке до их пересечения. Продолжения ребер, сонаправленных оси Y в пространстве, пересекаются в точке, принадлежащей вертикали наблюдения. А точки схода ребер, которые в пространстве параллельны осям X и Z, на рисунке расположены на одной горизонтальной прямой.
Как и в предыдущих случаях, мы помним о поворотах, кратных 90 градусам.
Возвращаем кубик в исходное положение для исследования последнего возможного варианта для двух поворотов вокруг осей кубика.
Поворот вокруг оси Y.
Поворот вокруг оси X.
Точка схода ребер, сонаправленных в пространстве с осью X, располагается на линии горизонта. Две других точки схода принадлежат одной вертикальной прямой.
Для наглядности сведем все рассмотренные случаи в одну таблицу.
Вернем кубик в исходное положение и последовательно повернем его вокруг всех трех связанных с ним осей координат. Так мы добьемся совершенного произвольного расположения кубика в пространстве. Как и раньше, повороты вокруг любой из осей не должны быть кратны 90 градусам. Потому что в этом случае мы получаем частные случаи, которые уже рассматривали при повороте вокруг одной или двух осей кубика.
Произвольно размещенный в пространстве кубик на рисунке дает три точки схода. Три точки, в которых пересекаются продолжения ребер кубика на рисунке. Эти точки схода в общем случае никак не связаны ни с линией горизонта, ни с вертикальной прямой, проходящей через проекцию точки наблюдения на плоскость рисунка. Прямая, соединяющая любые две точки схода, не является ни горизонтальной, ни вертикальной.
На сегодня, пожалуй, всё. В следующий раз поговорим, зачем был нужен весь этот разбор изображений кубика в перспективе.
Удачи вам. Дерзайте.
