Принцип графического решения систем уравнений состоит в построении графиков этих уравнений в одной системе координат. Построив графики, смотрим, есть ли у них точки пересечения. Возможны случаи:
1. Графики пересекаются в одной или нескольких точках. Тогда количество решений системы это и есть количество точек пересечения.
2. Графики не пересекаются. Значит, делаем вывод, что система уравнений не имеет решений.
3. Графики совпадают. Это означает, что две, на первый взгляд, разные функции задают один и тот же график.
Решить графически систему уравнений:
Сложное, на первый взгляд, первое уравнение на деле оказывается обычным уравнением окружности с радиусом 1 и «сдвинутым», относительно начала координат, центром. Покажем это.
1. В первом уравнении мы видим что-то, напоминающее формулы разности и суммы квадратов. Для того чтобы их использовать, выделим полные квадраты.
Заметим, что число 11 можно разложить на слагаемые, два из которых будут квадратами чисел, а именно 11=1+9+1. Числа 1 и 9 – это квадраты чисел 1 и 3.
Для чего нам понадобились два квадрата? А вот для чего:
Таким образом, выделив квадрата чисел, мы увидели формулы разности и суммы квадратов, а значит, уравнение является уравнением окружности:
«Свернем» многочлены в левой части уравнения по формулам сокращенного умножения:
Таким образом, первое уравнение задает окружность с центром в точке (-1;3) и радиусом 1.
Координата «х0» оказывается со знаком «минус», поскольку в формуле перед х0 стоит «минус», а в полученном выражении – знак «плюс». Поэтому,
2. Второе уравнение задает окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 3.
Здесь мы считаем, что х0 и у0 равны нулю:
3. Построим в одной системе координат графики уравнений:
Мы видим, что графики пересекаются в двух точках. Найдем их координаты, которые и будут решением нашей системы.
Ставьте лайк и подписывайтесь на канал, если было интересно и полезно. В комментариях предлагайте темы для следующих публикаций.