Задача 19 считается одной из самых сложных в профильном ЕГЭ 2024 г. по математике, эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.
Однако набрать 1–2 первичных балла в ней вовсе не так уж сложно.
Традиционно задача 19 содержит в себе три подзадачи — пункты а), б) и в).
В пункте а) обычно предлагается решить несложную задачу на построение примера. За любой правильный пример (а их может быть и несколько!) эксперт поставит 1 первичный балл. Особых обоснований в этом пункте не требуется, нужно лишь показать, что приведённый пример действительно удовлетворяет условию задачи.
Можно ничего не знать. И... удачно подобрать пример.
И получить 1 балл за пункт (а)(но можно потратить час на перебор вариантов… и так ничего и не найти).
Во всяком случае, нужно попробовать это сделать.
Попробуем ответить на подпункт б)
Ещё задача(пробуем решить сами, а потом смотрим решение ниже):
Решение: а) Всего камней 13 с общей массой 4*7+9*22=226 (т). Нужны две группы с разностью масс в 8 кг, т.е. масса одной группы х т, а другой х+8.
х+х+8=226 или х=109, тогда х+8=117. Проверим, можно ли набрать такие группы имеющимися камнями. 117= 5*22+1*7 , остались 4*22+3*7=109.
б)
Ответ: а) да, например: в одной группе 4 камня по 22т и 3 камня по 7т, общая масса 4*22+3*7=109, в другой группе 5 камней по 22т и 1 камень по 7т, общая масса 5*22+1*7=117; б) нет
Может создаться впечатление, что если в задаче 19 в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Это не так! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.
Примечания: 1) Ннаиболее типичной ошибкой в этом задании является приведение только ответов, как в случае заданий с кратким ответом, не подкреплённых никакими рассуждениями. Т.е. просто за ответы а) да; б) нет; никаких баллов Вы не получите.
2) Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» - и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», - то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. Если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.
3) Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» - и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ:«Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» - и приводите свое доказательство.
Итак, пункт (а) в задаче 19 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет.
Пункт в), оцениваемый в 2 первичных балла, уже сложнее. В нём необходимо не только построение примера, обладающего в некотором смысле «экстремальными» характеристиками (например, задача на максимум или минимум выражения, принимающего дискретные значения),но и доказательство того, что именно этот пример, а не какой-то другой обладает данными характеристиками.
Попробуйте решить сами задачу №19, предложенную в публикации
Удачи!
До встречи!