Вариант 1:
Решение:
В §16 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 100 школьники знакомятся с темой «Преобразование обыкновенной дроби в десятичную».
При приведении несократимой дроби к новому знаменателю «старый» знаменатель является делителем нового, но при этом не каждую дробь можно записать в виде десятичной.
Дело в том, что если число 6 разделить на простые множители, то получится 2 · 3, а 10, 100, 1 000 и т. д. не делятся на 3 — их можно поделить только на 2 или 5.
Если же разделить на простые множители число 50, то получится 2 · 5 · 5. Преобразовать дробь с таким знаменателем в десятичную можно двумя способами: с помощью основного свойства дроби (§7) и с помощью деления.
I способ.
II способ.
Из этих двух способов каждый ученик выбирает тот, который ему удобнее, но к концу шестого класса большинство школьников знают, что
10 = 2 · 5;
100 = 2 · 2 · 5 · 5 = 2 · 50 = 4 · 25 = 20 · 5;
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8 · 125 и т. д.
Как видим, число 10 раскладывается на 2 и 5, число 100 — на две двойки и две пятёрки, число 1 000 — на три двойки и три пятёрки и т. д.
Поэтому, если в знаменателе несократимой дроби стоят числа 2, 4, 5, 20, 25 или 125, большинство шестиклассников предпочитает преобразовывать её в десятичную первым способом.
