Если между двумя точками в пространстве натянуть металлическую или полимерную струну и заставить её вибрировать, она будет издавать звук определённой частоты. Если усилить натяжение, частота колебаний изменится, а звук станет выше.
В принципе, на многих струнных музыкальных инструментах реализован именно этот принцип. А настройка осуществляется как раз посредством изменения силы натяжения.
Но теперь поглядите на гитару: почему же у неё одни струны тонкие, а другие толстые? Для чего, если можно было бы обойтись одним типом струн?
(Если же вы заглянете внутрь фортепиано, то поразитесь, сколь велика разница в диаметрах струн нижних и верхних регистров.)
Именно это и объясняет ЗАКОН МЕРСЕННА, который описывает частоту колебания натянутой струны в зависимости от её длины и толщины.
Собственно, этой проблемой занимались многие задолго до Мерсенна - ещё в Древней Греции Пифагор провел эксперимент: он взял струну, определил высоту её звука, потом зажал точно посередине, и получил ту же самую ноту «до», но октавой выше. Из чего сделал вывод: закономерность повтора одного и того же звука через октаву составляет 1:2 (кое-кто называет это ЗАКОНОМ ПИФАГОРА).
Аналогичные изыскания вели Галилей, Декарт, Гюйгенс и пр.
А Мерсен в 1625 году обнаружил зависимость между частотой ν, натяжением T, площадью поперечного сечения A и длиной l струны, выражающаяся в следующей пропорциональности:
Правда, говорят, и Мерсенн тоже не до конца изучил данное явление, и его исследования потом математически дополнил французский математик и физик Жозеф Совер. А в другие годы к той же самой теме (очень интересной, согласитесь!) обращались Тейлор, Д’Аламбер, Барроу, Эйлер и другие деятели науки.
В целом ЗАКОН МЕРСЕННА сводится к следующему:
Собственная частота струны
- обратно пропорциональна длине струны
- прямо пропорциональна квадратному корню из растягивающей силы
- обратно пропорциональна квадратному корню из массы на длину
...Говорят, что в гитаре вполне можно было бы обойтись и одним типом струн, по-разному натягивая их, дабы получить нужный звук. Но как раз тут решили пойти по другому пути, учитывая такой чисто человеческий фактор как удобство игры (с очень сильно напряжённой струной больно работать). Поэтому струны там разной толщины.
А в остальном всё так, как завещал великий Мерсенн: хотите получить высокий звук - надо либо укоротить струну, либо посильнее натянуть её, либо изменить массу (а значит - и толщину).
Марин Мерсенн, он же Маринус Мерсеннус, он же отец Мерсенн (8 сентября 1588 – 1 сентября 1648) - французский энциклопедист, математик, физик, "отец акустики", католический священник, теолог и философ.
Родился в графстве Мэн, Франция, в крестьянской семье. Учился в иезуитском колледже Ла Флеш, затем вместе с монахами в Париже изучал теологию и иврит, после чего был рукоположен в священники.
Преподавал теологию и философию в Невере, изучал математику и музыку в Париже, был знаком с такими светилами как Декарт, Паскаль, Пети, Роберваль, Гоббс и пр. Активно защищал Галилея.
В 1635 году Мерсенн основал неофициальную Парижскую академию - не ту. которая сейчас, а её предшественницу.
Встретившись с Томазо Кампанеллой, одним из наиболее значительных мыслителей позднего Возрождения, пришёл к выводу, что у того ничему новому нельзя научиться в науках, но "все же у него хорошая память и богатое воображение".
Мерсенн был противником астрологии, нумерологии и астральной магии, популярных во времена Возрождения.
В числе его изобретений - афокальный телескоп и компенсатор луча, телеэффект, который имеет решающее значение в отражающих телескопах. Однако из-за критики со стороны Декарта, не предпринимал попыток построить собственный телескоп.
Мерсенн также проводил обширные эксперименты по определению ускорения падающих объектов, сравнивая их с колебанием маятников, был первым, кто измерил длину секундного маятника, и первым, кто заметил, что колебания маятника не изохронны, как думал Галилей, но что большие колебания занимают больше времени, чем маленькие.
Вы можете поддержать канал, перечислив любую доступную вам сумму на кошелёк ЮMoney 4100 1102 6253 35 (или на карту Райффайзенбанка 2200 3005 3005 2776). И поучаствовать в создании книги по материалам этих статей. Заранее всем спасибо!
