Сегодня мы разберем способ решения уравнений с модулем, который предлагается в учебнике Никольского за 10 класс. Мне этот способ очень нравится и кажется самым наглядным.
Весь способ базируется на двух определениях:
Решим с помощью этих определений простейшее уравнение:
Проинтерпретируем его, используя указанные выше определения: В модуле содержится разность икса и четверки, поэтому можно сказать, что расстояние между иксом и четверкой равно трем. Отметим на координатной прямой четверку и отложим от нее расстояние, равное трем. Таким образом найдем иксы. При этом, не забываем, что расстояние можно откладывать как в левую, так и в правую сторону:
Теперь чуть усложним задачу. Возьмем вот такое уравнение:
Под знаком модуля содержится сумма, нам же нужно сделать разность, поэтому преобразуем уравнение к следующему виду:
И теперь сделаем, как в прошлом случае: отметим на координатной прямой число "-2" и отложим от него в обе стороны, расстояние, равное 5. Получим иксы:
Еще немного усложним задачу:
Нужно сделать разность вместо суммы:
Отмечаем "-5" на числовой прямой и откладываем расстояние, равное 4. Но не забываем, что в модуле стоял "2x", поэтому и найдем мы "2x".
Теперь дорешиваем обычные линейные уравнения и находим корни:
Ну и закончим на сегодня вот таким уравнением, с двойным модулем.
Сначала нужно избавиться от внешнего модуля: превращаем сумму в разность.
Отмечаем "-3" на прямой и откладываем расстояние, равно 4:
Левое уравнение не имеет решений, так как расстояние не может быть равно "-7". Решаем правой уравнение. Отдельно выписываем его и также отмечаем на координатной прямой:
Получили два корня.
Вот такой наглядный способ можно использовать при решении уравнений с модулями. Если возникли вопросы - пишите в комментариях.
В следующей статье разберем, как с помощью этого метода решать неравенства с модулем.