Как решить обратную геодезическую задачу пример

Обратная геодезическая задача – это задача определения длины линии и ее направления (дирекционного угла) между двумя точками на земной поверхности по их известным координатам.

Постановка задачи

Представим, что у нас есть две точки A и B на карте с известными координатами в некоторой системе координат (например, географической или прямоугольной). Нам нужно определить:

• Длина линии AB – расстояние между точками A и B.
• Дирекционный угол линии AB – угол, который образует линия AB с осью абсцисс.

Методы решения

Существует несколько методов решения обратной геодезической задачи, которые могут применяться в зависимости от точности требуемых результатов и используемой системы координат.

1. Аналитический метод

• Для плоских координат:Вычисляем разности координат по осям X и Y: ΔX = X₂ - X₁, ΔY = Y₂ - Y₁.
  Вычисляем длину линии AB по теореме Пифагора: AB = √(ΔX² + ΔY²).
  Вычисляем дирекционный угол α: tg α = ΔY / ΔX.
  
• Для географических координат:Переводим географические координаты в прямоугольные (например, в систему Гаусса-Крюгера).
  Далее решаем задачу, как для плоских координат.
  

2. Графический метод

• Наносим точки A и B на карту.
• Измеряем расстояние между точками линейкой и угол с помощью транспортира.

3. Использование специализированного программного обеспечения

• Существуют различные геодезические программы (например, AutoCAD Civil 3D, ArcGIS) и онлайн-сервисы, которые позволяют решать обратные геодезические задачи автоматически.

Пример

Пусть даны две точки A(100, 200) и B(300, 400) в прямоугольной системе координат. Найдем длину отрезка AB и его дирекционный угол.

• Решение:ΔX = 300 - 100 = 200
  ΔY = 400 - 200 = 200
  AB = √(200² + 200²) ≈ 282.84 единицы длины
  tg α = 200 / 200 = 1
  α = 45°
  

Ответ: Длина отрезка AB составляет примерно 282.84 единицы длины, а дирекционный угол равен 45°.