Электромагнитное взаимодействие выступает одним из двух определяемых в Процессной модели взаимодействий. О самой модели говорится в статьях:
При этом оно есть такое же проявление свойств пространства-времени, как и гравитационное взаимодействие, но с одной особенностью. Субстанцией в этом случае для него выступает, известная из математики комплексных чисел, мнимая составляющая пространства. Чтобы можно было лучше это себе представить, обратимся непосредственно к рассмотрению комплексных чисел и, в частности, к понятию мнимой единицы.
Комплексные числа, представляемые как z = x + iy, оказываются важными игроками современной физики - от теории элементарных частиц до космологии. К сожалению, они рассматриваются лишь в качестве технического приема, облегчающего математические вычисления. Наблюдаемые данные и экспериментальные результаты, как правило, объясняются только с помощью вещественной части комплексного выражения, полученного из теоретического расчета. Мнимую часть отбрасывают, так как её не признают как реальную.
Главная особенность использования комплексных чисел заключается в том, что с их помощью удивительно легко и просто решаются задачи, принципиально нерешаемые в рамках математики вещественных чисел. Однако реальность результатов вычислений, содержащих не только действительную часть, но и часть с мнимой единицей, вызывает ряд вопросов в тех разделах классической физики (электрические цепи, гидродинамика, аэродинамика и т.д.), где эти результаты непосредственно проверяются экспериментом. Не обходится без мнимой компоненты и теория относительности, и квантовая механика.
Отсюда следует, что подобное полноформатное присутствие комплексных чисел во многих сферах физики не есть формальный математический прием. Это скорее именно не понятый до сих пор, скрытый смысл сосуществования мнимого и действительного. Для того, чтобы понять этот смысл, давайте более пристально рассмотрим на ту самую мнимую единицу, которая по сути и приводит нас к необходимости определения комплексных чисел.
Понятие мнимой единица i = √-1 первоначально возникло при решении различного рода математических задач, в частности, при решении квадратных и кубических уравнений. Поначалу право на существование таких чисел считалось весьма сомнительным. Декарт назвал выражения, в которых появлялся √-1, мнимыми, отвергая их реальность, а Лейбниц даже написал, что:
Дух божий нашел тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы.
Несмотря на подобного рода утверждения, математики уверенно применяли к комплексным числам привычные для вещественных алгебраические правила и получали корректные результаты. Последующее развитие математики привело к признанию как непосредственно самого понятия мнимой единицы, которую Эйлер обозначил как i, взяв для этого первую букву латинского слова imaginarius, то есть воображаемый, так и термина комплексное число, введённое в широкое употребление Гауссом.
Уникальные свойства комплексных чисел позволили применять их при решении многих практических задач в различных областях. В отличие от физики, в математике революции проходят более спокойно. Появление комплексных чисел было воспринято как естественный процесс расширения множества вещественных чисел. В свою очередь, это дало возможность последующего развития базовых понятий математики. Например, открытие нелинейного итерационного отображения с комплексными аргументами, которое имеет название фрактал. Эффект от этого открытия превзошел все ожидания – перед учеными наглядно проявился виртуальный мир комплексных чисел. По сути началась эпоха фрактальной геометрии.
Важным в данном случае оказывается то, что в отличие от физики, здесь уже невозможно выбросить мнимую часть алгоритма – картина зависит от всего комплексного выражения. Как виртуальные, рассчитанные на компьютере, так и реальные фрактальные картины природы, оказываются следствием некоего комплексного начала. Чисто математический подход не исключает возможности существования мнимого пространства.
Возвращаясь к основной теме этой статьи, дополнительно обратим наше внимание на ещё один момент, связанный с мнимой единицей i = √-1, который будет полезен позднее. Если возвести её в квадрат, то естественно встаёт вопрос о невозможности существования равенства i² = -1. По определению квадрат любого числа есть положительное число. Соответственно в данном случае, когда в правой части равенства стоит отрицательное число, налицо проблема.
Однако, как мы знаем, все правила математики как, впрочем, и других естественных наук, строятся на основе исходных аксиом или лемм и цепочек строгих доказательств. Поэтому следует постараться осознать проблему не с точки зрения математики, а попытаться осмыслить суть каждого из членов этого равенства, то есть разобраться с тем, что мы вкладываем в понятия возведение в квадрат и отрицательного числа. Чтобы не делать эту статью слишком объёмной, вынесем рассмотрение каждого из них в отдельные небольшие статьи:
Таким образом, сущность мнимой единицы состоит в том, что чисто математически у нас имеется хороший аргумент в пользу того, что электромагнитное взаимодействие может быть увязано с проявлением дополнительной, мнимой размерностью нашего пространства-времени. Более того, оно двухмерное и встроено в текущее время, синхронизируемое с текущим временем четырёхмерного континуума. Причём подобного рода утверждение не есть нечто исключительное. Ощущение реальности мнимой компоненты, например, принципиально обсуждается в книге Анго Андре "Математика для электро- и радиоинженеров". Хотя в ней делается несколько иной вывод, который утверждает о двойственности нашего Мира, однако суть от этого сильно не меняется. Важна сама идея о реальности порождаемой комплексными числами мнимой размерности.
Дополнительно нужно ещё отметить, что не совсем верным будет трактовать предполагаемую топологию нашей реальности, как шестимерное пространство-время. Наиболее правильным будет представлять соединение четырёхмерного пространства-времени и трёхмерного временного-пространства, каждое из которых отвечает за два типа взаимодействия, порождаемых ими. Оба таких континуума взаимосвязаны, так как формы материи, порождающие их, несут в себе как одно, так и другое. На вопрос, откуда взялось трёхмерное временное-пространство, возможно дам ответ в одной из следующих своих статей.
