Скорее всего, многое из того, что будет сказано далее, многим уже хорошо известно, так как отрицательные числа изучают в школе с шестого класса. Однако наша цель в данный момент больше состоит в том, чтобы увязать, казалось бы известные факты с тем, как обычное и привычное нам понятие может заиграть иными красками, если на него взглянуть по-новому. Этот материал по сути есть небольшое дополнение предыдущей статьи:
Традиционно начнём с истории, а именно с того, что отрицательные числа долгое время никак не укладывались в ту логику чисел, которая оперировала количеством неких вполне реальных физических объектов. Отрицательные значения считались ложными, так как нельзя в действительности отдать больше яблок, чем есть у вас, но при этом всё же остаться с неким их количеством.
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа в тот период толковались как имущество, а отрицательные - как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа.
Выходит, что чисто с позиции математики решить проблему отрицательных чисел не удавалось, пока не был использован подход, позволивший перейти от числового определения конкретного количества к абстрактному. В некоторой мере этому способствовала торговля, предусматривающая такие понятия, как долг или кредит. По сути речь идёт о том, что можно считать не только то, что есть, но и то, чего нет. В том же примере с яблоками вырисовывается теперь уже иная картина. Используя понятие долг и имея меньше яблок, чем требуется для того, чтобы ими рассчитаться с кем-то за что-то, вы просто оказываетесь с этим самым долгом перед этим самым кем-то. Формально этот долг будет определяться тоже в яблоках, но так как их нет, то их можно заменить на палочки. Правда цвет этих палочек должен отличаться от цвета тех, с помощью которых ведётся подсчет реально существующих яблок.
Таким образом отрицательное число - это просто иное качество, которое даёт понимание о состоянии вашего финансового бюджета. Если в нём черные палочки, то он положителен, если же красные, то отрицательный. Количество палочек тут теперь вторично, так как оно лишь определяет величину одного из двух состояний, то есть либо вашей прибыли, либо убытка. К тому же, как оказалось, числа тоже можно писать различным цветом – красным или чёрным. Хотя в итоге выяснилось, что наиболее практичным выглядит использование дополнительных символов для разделения чисел на положительные и отрицательные. Общепринятым сейчас считается обозначать положительные числа символом +, а отрицательные символом (-). При этом знак + для положительных чисел просто опускается.
С принятием отрицательных чисел математика поднялась на новый уровень абстракции, когда получаемые в ходе вычислений отрицательные значения уже не обязательно ассоциировать с некой реальностью. Это просто числа, такие же, как натуральные, целые или дробные и которые у большинства не вызывают никаких проблем. В действительности отрицательные числа должны подсознательно нами восприниматься именно как некое определённое количество в общем случае некой абстрактной противоположности.
С одной стороны, принятие математикой отрицательных чисел показывает, что рассудочное мышление было вынуждено уступить в этом вопросе мышлению абстрактному и неким образом обезличить числа, сделав их независимыми от такого понятия, как противоположность. Нет необходимости теперь соотносить их только с банковской, бухгалтерской или коммерческой сферами деятельности. Они нашли своё применение и в других направлениях человеческого познания.
Однако, с другой стороны, необходимо иметь ввиду, помнить, что в прикладном значении такие числа отражают дуализм некоего нечто, которое обладает своей противоположностью. Этот момент крайне важен, так как лишь двойственность некоторого качества, входящего в соотношение друг с другом как две противоположности, является истинной сущностью отрицательных чисел. Только разделяя на белое и чёрное, верх и низ, право и лево у нас есть возможность использовать и такие понятия, как положительное и отрицательное. Поэтому, сталкиваясь с отрицательными числами, однозначно необходимо задумываться над тем, а почему собственно в такой ситуации оно появляется и кому может противопоставляться.
В завершении, чтобы немного усилить небольшим примером выше сказанное, посмотрим на плоскость, у которой сверху и снизу расположены объекты - шарики. Образно, плоскость делит некий объем, в котором она размещена, на две части. Для нас уже привычно в понимании, что проведя вертикально ось Z на этой картинке, определять всё, что выше плоскости, как положительные значения, а всё что ниже - как отрицательные. Поэтому белые шарики вполне можем ассоциировать с объектами положительной полуоси. Соответственно тёмные шарики - с отрицательной. Даже если шарики и сверху, и снизу будут белыми, они всё равно принадлежат разным не просто полуосям, а, условно говоря, полусферам. Поэтому между ними существует различие, которое не будучи выражено цветом, должно быть выражено иным способом. Например, если рассматривать плоскость, как двухмерное пространство, ответственное за проявление электромагнитного взаимодействия, то противопоставление в этом случае будет идти по такому признаку, как заряд. Поэтому в верхней полусфере объектам следует приписывать положительный заряд, а в нижней - отрицательный.