1. Доказать, что треугольник АВЕ равнобедренный, следовательно углы при основании равны.
2. АВСД параллелограмм, следовательно накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АЕ равны.
3. Из равенства углов ВАЕ и ЕАД, следует, что АЕ биссектриса угла ВАД (по определению биссектрисы).
Задача на доказательство с сайта ФИПИ 2025 год.
Сторона 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐶𝐷.
Точка K— середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐷𝐾 — биссектриса
угла 𝐴𝐷𝐶.
Остальные семь задач из банка ФИПИ доказываются аналогично. Они различаются лишь буквенным обозначением на рисунке.
Докажите данные задачи самостоятельно:
- Сторона 𝐴𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐴𝐵. Точка 𝑀 — середина стороны 𝐴𝐷. Докажите, что 𝐵𝑀 — биссектриса угла 𝐴𝐵𝐶.
- Сторона 𝐶𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐵𝐶. Точка 𝑁 — середина стороны 𝐶𝐷. Докажите, что 𝐵𝑁 — биссектриса угла 𝐴𝐵𝐶.
- Сторона 𝐴𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐴𝐷. Точка 𝐿 — середина стороны 𝐴𝐵. Докажите, что 𝐷𝐿 — биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶.
- Сторона 𝐴𝐵 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐵𝐶. Точка 𝐿 — середина стороны 𝐴𝐵. Докажите, что 𝐶𝐿 — биссектриса угла 𝐵𝐶𝐷.
- Сторона 𝐴𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐶𝐷. Точка 𝑀 — середина стороны 𝐴𝐷. Докажите, что 𝐶𝑀 — биссектриса угла 𝐵𝐶𝐷.
- Сторона 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐴𝐵. Точка 𝐾 — середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐴𝐾 — биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷.
- Сторона 𝐶𝐷 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐴𝐷. Точка 𝑁 —середина стороны 𝐶𝐷. Докажите, что 𝐴𝑁 — биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷.
