«Зачем изучать математику?».
Вечный вопрос, который возникает у школьников.
Вечный вопрос, на который преподаватели не знают, как лучше ответить.
В сети много роликов с возможными ответами.
Рассмотрим наиболее типичные из них:
а) Математика приводит ум в порядок.
Это фразу М.В.Ломоносова вспоминают почти всегда.
Математика действительно учит рассуждать, тестировать гипотезы, искать различные методы решения.
б) Математика – это забавная и интересная игра ума.
Сложные задачи часто похожи на разгадывание тайны, на поиск клада. Решение задач иногда порождает такой азарт, который нечасто встретишь даже в спорте.
в) Математика красивая и логически стройная.
Здесь обычно вспоминают про эффектные фракталы вроде салфетки Серпинского, снежинки Коха или границы множества Мандельброта, обсуждают золотое сечение или же показывают тождество Эйлера.
Иногда рассказывают яркие именные теоремы и факты из планиметрии.
За стройными логическими конструкциями часто тоже идут в геометрию.
г) Используется в жизни.
Это так называемая «магазинная математика». Посчитать размер скидки, быстро проверить общую сумму по чеку, сосчитать сдачу быстрее кассира и пр.
д) Требуется в профессии.
Математика требуется в любой научной сфере. Кто-то даже говорит, что научная дисциплина научна настолько, насколько много в ней математики.
Специалистам в технических профессиях она также нужна в некотором объёме.
е) Часть культуры.
Некоторые задачи и теоремы старше, чем мировые религии. Теорема Пифагора старше христианства.
Через изучение математики вы приобщаетесь к сокровищнице мировой культуры.
Все эти тезисы абсолютно верны.
Они хорошо известны учителям и репетиторам.
Однако опытные преподаватели понимают, насколько бесполезны в их работе эти ответы.
Молодые же, наоборот, по неопытности скорее радуются такому запросу от ученика, рассуждая так:
«Он мне доверяет такой личный вопрос... Вот, где я сейчас развернусь. Расскажу и покажу настоящую красоту математики. Он выслушает, проникнется и учёба пойдёт как по маслу»
Нет, не пойдёт.
Даже больше: после всех подобных объяснений мотивация к изучению математики снизится.
Дело в том, что этот вопрос никогда не бывает в вакууме.
Его всегда задаёт конкретный ученик.
И пусть он звучит максимально общо «зачем нужна математика?» или «почему математику изучают в школе?».
Но на самом деле ученик спрашивает: «А зачем МНЕ нужна математика?»
И на каждый тезис он может парировать:
а) Математика приводит ум в порядок.
«А зачем приводить ум в порядок? Разве мой ум не в порядке?
И почему именно математика, а не другие предметы?»
б) Математика как интересная игра.
Ну здесь ученик может просто зевнуть)
«Интересная для кого? Лично мне она не интересна. Я не вижу в этой игре какого-либо смысла. Это, наоборот, скучно и тяжело. Играют не для того, чтобы напрягать мозг, а для того чтобы расслабиться»
в) Красота и стройность математики.
«Получается мне нужно изучать математику только из-за её стройности?
А красота математики в чём? Золотое сечение и фракталы может быть и красивы, но есть вещи намного красивее. Да и не стоит эта якобы красота математики затраченных умственных усилий.
Но даже если это действительно красиво: как связаны красивые картинки и свойства логарифмов, которые мне нужно выучить к завтрашнему дню?»
г) Магазинная математика.
«Посчитать сдачу в магазине? Серьёзно? Я уже всё давно оплачиваю по карте»
д) Математика для профессии.
«В моей профессии это не потребуется. Я хочу стать блогером, а там вообще школьные знания не нужны»
е) Математика как часть культуры.
«И что с того? Буду бескультурным, невелика потеря...
Вон, «Война и мир» тоже часть культуры. На литературе мне её тоже вроде как нужно прочесть. Так что пусть математическая культура постоит в очереди, пока я не прочту (когда-нибудь потом, хе-хе) эти четыре тома Толстого»
Вы можете сами придумать аргументы pro и contra в этом бесконечном споре.
Чтобы не попадать в эту ловушку и не тратить силы на пустые разговоры, нужно сначала внимательно посмотреть на контекст исходного запроса.
Вот приходит ученик на занятие. Он как-то через пень-колоду смог сделать пару номеров в домашнем задании. В остальных даже не читал условие. На урок опоздал. После школы устал и голоден. Да ещё на занятии тема, которую он не до конца понимает.
Вот и рождаются у него вопросы «А зачем это всё? Зачем я мучаюсь?».
И чтобы эти вопросы не сильно задевали преподавателя, ученик маскирует их формулировкой: «А зачем нужна математика?»
Преподавателю нужно осознать реальную мотивацию вопрошающего.
Его цель – не получить ответ на этот вопрос.
Он не собирается узнавать, зачем ему нужна математика. Он лишь хочет для себя удостовериться, почему математика на самом деле ему НЕ НУЖНА. Чтобы со спокойной совестью и дальше не напрягаться.
И каждый аргумент преподавателя всё сильнее и сильнее будет убеждать ученика в ненужности изучения математики.
На вопрос «Ну зачем мне эта ваша математика?» объяснять что-то уже бесполезно.
Потому что это пока «ваша» математика, а не «его». В ней для ученика всё так же не будет смысла.
Но как тогда действовать преподавателю, к которому, например, пришёл ученик 10-11 класса с таким вопросом? Как ответить в моменте?
Несмотря на то, что этот вопрос чаще всего означает слабую мотивацию к изучению предмета, эта мотивация всегда ненулевая. Он ведь так или иначе пришёл на занятие...
Почти всегда у ученика остаётся мотивация «сдать ЕГЭ».
Поэтому на вопрос «зачем нужна математика?» можно так и сказать ученику: «Она нужна, чтобы ты сдал ЕГЭ и поступил в вуз».
Ученик может требовать уточнений: «Ну, серьёзно. На самом деле, скажите зачем она нужна...»
Или окончательно закидает общефилософскими вопросами: «А зачем учиться в вузе? Зачем нужны знания? Как они пригодятся в жизни?»
Если вы вступите в эту дискуссию, то там можно просто утонуть. Вместо изучения предмета будет только переливание из пустого в порожнее.
Лучше просто мягко сказать, что пока не готовы ответить на этот вопрос, т.к., например, пока плохо знаете ученика.
И предложите вернуться к этому вопросу, например, через полгода.
Кажется, что таким образом вы уходите от ответа и бросаете ученика наедине с сомнениями в целесообразности математики.
Это действительно будет выглядеть так, если на этом разговор закончится.
Но на самом деле всё только начинается.
Через полгода вы обязаны вернуться к этой теме и развёрнуто ответить на вопрос о надобности математики.
При занятиях математикой у преподавателя с учеником образуется общее поле, общее пространство совместной деятельности. Это уже не какая-то там далёкая бесхозная математика, а уже их совместная, близкая и очень даже личная математика.
И задача педагога сначала поставить в голове галочку о подобном запросе от ученика, и потом в процессе работы отмечать некоторые ключевые элементы обучения.
В статье «Знаю! Понял! Получилось!» мы говорили про то, как строится учебная мотивация.
За эти полгода преподаватель должен сделать всё, чтобы ученик не искал внешнюю мотивацию, а смог хотя бы частично перезапитаться от внутренней мотивации изучения математики и решения задач.
То есть нужно просто методически грамотно вести занятия, чтобы у ученика был заметный прогресс.
Иногда можно использовать математические крючки, чтобы зацепить ученика (см. статьи раз, два, три, четыре).
И уже потом, когда вы вернётесь к исходному вопросу о надобности математики, вы не просто будете говорить, что математика развивает ум. Вы уже будете на конкретных ваших с ним примерах показывать, как именно математика за это время развила его ум.
Именно поэтому я, кстати, и записываю на видео все занятия с учениками. Мы всегда можем вернуться и проследить прогресс. Увидеть, как он раньше думал над какой-то задачей и как теперь рассуждает над ней же, уже на новом уровне мышления.
Можно показать как он говорил, решая задачи, и как сейчас говорит. Если раньше этот математический язык был некой тарабарщиной, то когда вы научите его говорить и проговаривать, он будет лояльнее к математике.
Ведь мы боимся иностранцев не столько потому, что они не похожи на нас, а больше потому, что мы не понимаем их языка и опасаемся, что они в разговорах замышляют что-то недоброе к нам.
Ещё вариант: показать то, что происходит за сценой. Методические нюансы преподавания часто цепляют учеников. Например, показать как рассуждают другие школьники, где они часто делают ошибки, и где он лично теперь не делает ошибки.
За время успешной учёбы органично подрастает авторитет и личная ценность для ученика преподавателя и его слов. Теперь он скорее прислушается к мнению преподавателя.
То есть продуктивно говорить о том, зачем нужна математика, можно лишь тогда, когда ученик прогрессирует в предмете и уже имеет какую-никакую, но всё же симпатию к предмету.
И вот тогда уже можно давать ссылки на дополнительные материалы, где рассказывается про применение математики.
Это может даже повысить мотивацию: «Ух ты! Вот где ещё можно применить то, что я уже знаю (!)».
Вот, кстати, полезные ресурсы:
1. Книга «Математическая составляющая» (Н.Н.Андреев и др.) и сайт «Математические этюды» (etudes.ru)
2. Книга «Кому нужна математика?» (А.М.Райгородский, Н.В.Литвак)
3. Видео №200 "Зачем нужна математика?" с канала Wild Mathing.
(с девизом "Формулы забудутся, а способ мышления останется")
И напоследок ещё пара наблюдений.
а) Иногда мне в личку пишут уже взрослые состоявшиеся люди с тем же самым вопросом. Иногда конкретизируя: «Мне никогда в жизни не пригодились синусы и квадратные уравнения. Объясните мне, зачем я их изучал».
Сложность в том, что они сейчас ничего не собираются изучать. Тот же самый ум приводить в порядок они математикой не будут. Она уже для них слишком чужая.
Тем более они изначально имеют некоторую претензию к математике (и видимо требуют вернуть их лучшие годы, которые они потратили в школе на её изучение).
Самый простой вариант: переслать им ссылки на ресурсы выше.
б) Насколько нужны ролики или посты с ответом на этот вопрос? Стоит ли преподавателю снимать или писать об этом у себя в соцсетях?
Тут нужно понять, что для педагога это своего рода полезная рефлексия. Вы это делаете в первую очередь для себя.
И второе, что нужно понимать: к вам в комментарии придут люди, которые уже в принципе благосклонны к математике.
Те, кому математика не интересна, не будут искать такие ролики и тем более их смотреть. У них в принципе нет такого запроса.
Конечно, есть небольшой процент учеников, которых может зацепить визуальная составляющая или красивые неожиданные примеры из жизни.
Но вряд ли они что-то будут делать содержательного в обучении, потому что такая внешняя мотивация очень краткосрочна. Она не сможет превратиться в мотивацию внутреннюю, ведь для этого нужно долго и упорно решать разного рода задачи.
в) Исходный вопрос школьника «Зачем нужна математика?» часто преобразуется во что-то конкретное. Например, «Зачем нужны дроби?».
Понятно, что это всего лишь индикатор того, что школьник эту тему не понимает, не умеет решать задачи на эту тему, да в целом она ему просто надоела.
Но бывают и совсем анекдотичные случаи.
Как-то мы с одним учеником занимались догоняющей математикой в особо запущенной ситуации.
По возрасту он должен был учиться в 10 классе, но мы начинали с таблицы умножения.
И вот эта самая таблица умножения шла очень тяжело.
Он вроде почти всю её выучил, но вот умножение на 9 постоянно забывал.
В итоге всё это свелось к закономерному вопросу:
«Роман, вот я понимаю, что таблицу умножения выучить нужно. Но скажите, а как умножение именно на 9 может мне пригодиться в жизни?».
Тогда я был так поражён наивностью и красотой этого вопроса, что даже не нашёлся, что ответить...