Тема векторы изучается в начале 9 класса. Все темы, представленные в этой статье подойдут для изучения в 9, 10, 11 классе. В 11 классе проходится тема векторы, но уже в пространстве. Сохраняйте себе шпаргалки, чтобы не потерять.
Подпишись на тг канал, там больше полезного: https://t.me/tatianik_math
Вектор. Основные определения.
- Вектор — направленный отрезок.
- Нулевой вектор — точка на плоскости.
- Длина или модуль вектора — длина отрезка.
- Коллинеарные векторы — векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
- Сонаправленные векторы — коллинеарны и направлены в одну сторону.
- Противоположно направленные векторы — коллинеарны и направлены в разные стороны.
- Равные векторы — сонаправлены и равны по длине.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
- Правило треугольника. Чтобы сложить два вектора, нужно соединить конец первого и начало второго (рис.1 в шпаргалке), суммарный вектор будет направлен из начала первого вектора в конец второго.
- Правило параллелограмма. Чтобы сложить два вектора, нужно соединить их начала, достроить на данных векторах параллелограмм, диагональ параллелограмма будет суммой векторов (рис.2 в шпаргалке).
- Правило многоугольника. Поочерёдно соединяй конец первого вектора с началом второго, пока не получится некий многоугольник, суммарный вектор будет направлен из начала первого в конец последнего (рис. 3 в шпаргалке).
Отрицательный вектор — противоположно направленный и равный по длине вектор.
- Чтобы вычесть два вектора, нужно к положительному вектору прибавить противоположно направленный отрицательный вектор.
- При умножении вектора на число k, получается вектор, который в k раз отличается по длине от первоначального.
Координаты вектора.
Координаты вектора — это длина проекции вектора на соответствующую ось.
- Чтобы найти координаты вектора нужно из координаты конца вектора вычесть координату начала вектора.
Операции над векторами.
- Чтобы найти координаты суммы векторов a(x₁;y₁) и b(x₂;y₂), нужно сложить их координаты a+b(x₁+x₂ ; y₁+y₂).
- Чтобы найти координаты разности векторов a(x₁;y₁) и b(x₂;y₂), нужно вычесть их координаты a-b(x₁-x₂ ; y₁-y₂).
Длина вектора.
Длина вектора — квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
Скалярное произведение векторов.
- Чтобы скалярно перемножить два вектора, нужно перемножить их длины и умножить на косинус угла между ними.
- Чтобы скалярно перемножить два вектора, нужно найти сумму произведений их координат.
Скачать pdf файл со всеми шпаргалками можно в моём тг канале: https://t.me/tatianik_math/487
