В школьной программе по любому предмету очень и очень много разных тем. Какие-то темы важнее, какие-то второстепенные, третьестепенные, а то и вредные. И родителям часто бывает тяжело определить, понимание каких тем отслеживать у ребёнка, а какие "не очень-то и хотелось".
Я предлагаю небольшой список критичных тем в предметах "математика", "алгебра", "геометрия", "статистика". А главное, я распределю их по годам обучения, чтобы не возникало соблазна требовать от ребёнка то, что ему не по возрасту.
Практика показывает, что этот список является достаточным - то есть, если ребёнок ничего, кроме перечисленного, не освоит, он сдаст и ОГЭ, и ЕГЭ.
Начальная школа. Математика
- Арифметические действия с натуральными числами (1,2,3...). Сложение, вычитание - 1 класс. Умножение, деление - 2 класс. Связь между действиями (прямые, обратные, определение умножения через сложение, деления через вычитание и через умножение). Порядок действий.
- Позиционная запись натуральных чисел (единицы, десятки, сотни...)
- Решение текстовых задач: чтение текста задачи, составление вопросов, решение по действиям.
Средняя школа (5-6 класс). Математика
- Обыкновенные дроби - 5 класс (сокращение, 4 действия). Десятичная запись дробей (десятичные дроби) - 6 класс.
- Действие степень с натуральным показателем. Связь степени с другими действиями, определение степени через умножение. Порядок действий.
- Отрицательные числа - 6 класс (действия с отрицательными числами).
- Решение текстовых задач: понятие производительности, составление вопросов, решение по действиям.
Средняя школа (7-9 класс). Алгебра
- Действие арифметический корень. Связь корня с другими действиями, определение корня через степень. Порядок действий.
- Действие степень с целым показателем. Действие степень с рациональным показателем (8-9 классы).
- Понятие величины, измерение величины, запись величины в виде буквы (7 класс, корреляция с физикой, статистикой и геометрией).
- Выражение, вид выражения. Преобразования выражений. Формулы и другие теоремы. Вычисление значения выражения (приближённо, с использованием преобразований и пр.)
- Уравнения. Вид уравнения. Решение уравнения. Базовые теоремы о равносильности уравнений: линейные уравнения - 7 класс, квадратные и дробные - 8 класс, тригонометрические - 9 класс.
- Неравенства (аналогично уравнениям).
- Системы уравнений и неравенств.
- Функция. График функции. Вид функции. Линейная функция - 7 класс, квадратичная функция - 8 класс, обратной пропорциональности - 9 класс.
- Решение текстовых задач: чтение текста, выделение величин, решение с помощью уравнений.
Средняя школа (7-9 класс). Геометрия
- Основные геометрические понятия - точка, прямая, отрезок, луч, фигура. (7 класс)
- Построение чертежей. Топологические, масштабные чертежи. (7 класс)
- Геометрические величины - длина, площадь, объём, угол (раствор угла). Прямые измерения геометрических величин (корреляция с физикой). (7 класс)
- Смысл базовых определений и теорем (не буду все перечислять). (7-8-9 классы)
- Тригонометрические величины - синус острого угла, косинус острого угла, тангенс острого угла. (8-9 класс)
- Векторы (8 класс). Геометрический смысл действий над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число).
Средняя школа (7-9 класс). Статистика
(без уточнения года обучения)
- Случайная величина (корреляция с физикой, алгеброй, геометрией)
- Статистические величины (среднее арифметическое, медиана)
- Событие. Зависимые и независимые события.
- Понятие вероятности.
- Условная вероятность.
Старшая школа (10-11 класс). Алгебра и матанализ
- Производная (10 класс). Геометрический смысл производной.
- Интеграл (11 класс). Геометрический смысл интеграла.
- Действие логарифм. Связь логарифма с другими действиями, определение логарифма через степень.
- Функции: тригонометрические, логарифмическая, показательная.
- Решение текстовых задач: применение производной и интеграла.
Старшая школа (10-11 класс). Геометрия
- Построение чертежей для задач в пространстве ("объёмных")
Инструкция. Как пользоваться этим списком
Список я составил для родителей, а не для учителя (это не рабочая программа). Так сказать, для внутреннего пользования: чтобы родители понимали, когда нужно беспокоиться всерьёз, а когда - "и так сойдёт".
Например, когда во 2 классе ваш ребёнок не научится решать уравнения, просто поддержите его, мол, не торопись, в 7 классе снова будут уравнения, там поймёшь. Но если в 8 классе ваш ребёнок не в состоянии построить чертёж к простой геометрической задаче или посчитать площадь фигуры на клетчатой бумаге, то это повод обратить внимание на обучение.
Списком можно пользоваться в двух вариантах: с обратной связью и на опережение.
Первый способ практически не требует усилий от родителя. Просто в конце года смотрим в список, что в нём есть к этому году, и опрашиваем ребёнка. Есть в 7 классе "вид выражения" - спросили, что это такое, зачем нужно, как определять вид - ну такие, банальные вопросы. Пояснил - молодец. Сделал круглые глаза - надо исправлять.
Второй способ - действие на опережение - нужен в тех случаях, когда нет возможности договориться с учителем, и есть подозрение, что учитель научит не той математике, которой надо. Мы перед обучением в классе берём и по списку с ребёнком изучаем всё, что нужно. Нужно во втором классе изучить умножение и деление - мы летом перед вторым классом начинаем с ребёнком считать двойками, тройками, раскладывать пуговицы - в общем, учим его умножать и делить. И тогда, когда он в школе будет проходить это, ему уже мозги будет не скрутить. Правда, есть риск, что учитель начнёт по собственной инициативе проходить то же умножение в первом классе. Тут нужно держать руку на пульсе и отслеживать, чтобы успеть поймать ребёнка вовремя.
Заключение
Как я уже отметил в начале статьи, этот список по математике является достаточным. Он кажется или слишком большим, или слишком маленьким. Только кажется.
Конечно, если бы писал про каждый пункт в подробностях - как конкретно этому учить, приложил бы к каждому разъяснению "волшебный листочек" (да, они у меня есть на каждый пункт), то получился бы целый учебник. С другой стороны, при всей насыщенности школьной программы частными алгоритмами, общих, серьёзных тем не так уж и много. Список можно было бы ещё ужать, но тогда он бы не был рабочим.
Заметьте, что здесь у нас несколько предметов - математика, геометрия, алгебра, статистика. Есть аналогичные списки для физики, информатики - они короче, ибо начинаются с 7 класса только. Если мне не будет лень, я их тоже опубликую
