18-е номера ЕГЭ базового уровня по математике часто вызывают затруднения у выпускников. Рассмотрим, например, такое задание:
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Ответы предлагается вписать в таблицу (под каждой буквой соответствующий решению номер).
Рассмотрим каждое неравенство в отдельности.
Первое неравенство является дробно-рациональным, и решим мы его методом интервалов. Решение основывается на том факте, что менять знак дробно-рациональная функция может только в точках, в которых она равна нулю или не существует.
Сначала надо найти нули функции, то есть точки, которые обращают числитель и знаменатель в ноль.
Изображаем полученные точки на оси ОХ, при этом выколотым кружком отмечаем не только точку 1 (потому что х не может быть равно 1, так как при х=1 знаменатель дроби обращается в ноль), но и точку 2, так как неравенство строгое (строгие неравенства составлены с помощью знаков < или >).
Эти точки делят ось ОХ на три промежутка. Находим знак на каждом из этих промежутков. Самый простой способ определить знак на промежутке - это подставить любое число, принадлежащее промежутку в левую часть неравенства.
Например, при x=0 левая часть имеет знак "-", при х=1,5 левая часть имеет знак "+", так же, как и при х=3.
Проставляем знаки:
Выбираем решение неравенства:
Значит, решением неравенства А является ответ 1.
Неравенство в пункте Б является показательным и решается довольно просто. Левую и правую часть приводим к одинаковому основанию (в данном случае удобно привести к основанию 2).
Так как основание больше 1 (2 > 1), то, переходя от показательному неравенству к линейному, знак неравенства не меняется.
Таким образом, решением неравенства Б является ответ 4.
Неравенство В является логарифмическим. Чтобы его решить, представим правую часть в виде логарифма.
При переходе от логарифмического неравенства к линейному знак не меняется, так как основание логарифма больше 1. И не забываем про то, что х должен быть больше 0.
Получаем систему неравенств. решив которую, получим x > 2 (ответ 3).
И, наконец, неравенство под литерой Г - квадратное, решить его тоже удобно методом интервалов.
В неравенстве Г получаем ответ 2.
Таким образом, получаем итоговый ответ: