Привет, друзья! Предлагаю сегодня разобрать решение одной интересной геометрической задачи вместе со мной, а затем решить три задачи самостоятельно.
Задача:
Даны два произвольных квадрата со сторонами a и b соответственно. Нужно разрезать квадраты на несколько частей и сложить из этих частей один новый большой квадрат.
Решение:
Для начала вычислим длину стороны будущего квадрата.
Площадь нового квадрата будет равна сумме площадей исходных квадратов, т.е. равна a²+b².
Тогда сторона нового квадрата будет равна корню из a²+b².
Что же напоминает нам это выражение? Конечно же известную теорему Пифагора! Получается, что сторона нового большого квадрата будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на катетах a и b. Отметим такой треугольник на рисунке:
Если соединить точки C и D, получим два равных прямоугольных треугольника (1 и 2) с катетами a и b.
Отрезаем треугольники 1 и 2 по гипотенузам и перемещаем их так, как показано на рисунке ниже.
Получим новый искомый квадрат!
Таким образом, разрезать нужно по красным линиям, отмеченным на рисунке ниже:
Всем желающим предлагаю задачи для самостоятельного решения:
1. Разрежьте квадрат 4×4 на одинаковые по форме части, чтобы в каждой части была одна заштрихованная клетка.Резать нужно по сторонам клеток.
2. Разрежьте фигуру на 2 части и сложите из них квадрат. Резать нужно по сторонам клеток
3. Разрежьте фигуру на несколько частей и сложите из них квадрат. Разрезать можно любыми прямыми линиями.
Желаю правильных разрезов👍. Ответы на задачи выложу в отдельной публикации.
До новых встреч! 🖐️🖐️🖐️🐻
#математика
#геометрия
#задачи_на_разрезание
#геометрические задачи
#пространственное_воображение
