Математика – царица наук. Она помогает облечь в формулы все происходящие в нашем мире процессы и даже немного заглянуть в будущее. А ещё – сэкономить деньги, заменив десятки практических экспериментов теоретическими расчётами.
Первые жаропрочные сплавы создавались методом проб и ошибок, их история была полна новаторских решений, но об этом я уже писала в предыдущей заметке. А сегодня мы не будем оглядываться в прошлое и поговорим об использовании методов математического моделирования при конструировании современных жаропрочных материалов. А также о комфорте и сепаратистских настроениях атомов.
А какие параметры будущего сплава вообще можно оценить при помощи расчетов? В первую очередь – фазовую стабильность. Даже если внешне с нашим куском металла ничего не происходит, внутри атомы перемещаются и стремятся занять более выгодное положение. Как будто бы ими управляет какая-то загадочная сила, подобная невидимой руке рынка… но всё гораздо проще: как и людям, атомам хочется устроиться поудобнее. А говоря научным языком, всё стремится к минимальной энергии.
Иногда это хорошо: например, в алюминиевых сплавах именно таким образом образуются мелкие частицы, повышающие их прочность (причём даже при комнатной температуре, просто очень медленно). А вот в никелевой жаропрочке в процессе работы при повышенных температурах появляются топологически плотноупакованные (ТПУ) фазы, которые никто не любит. Грустно быть ТПУ-фазой!
Впрочем, есть несколько публикаций, озвучивающих непопулярное мнение о возможном позитивном влиянии этих самых фаз на прочность материала, но перевешивает ли оно негативное влияние из-за локального изменения химического состава твёрдого раствора? В общем, гораздо проще постараться как можно дольше оттягивать их появление в нашем суперсплаве. Как? Рассчитать состав таким образом, чтобы атомам было энергетически выгодно оставаться в твёрдом растворе. И не допускать в нашу кристаллическую решётку новомодных коучей, призывающих всех покинуть зону комфорта.
Как это работает: чистый никель выстраивает атомы в решётку ГЦК. А вот чистый молибден или ниобий – в решётку ОЦК. То есть встраиваться в решётку никеля им немного некомфортненько. Для тех, кто не читал заметку о разных типах решёток, к посту приложена наглядная схема. Но как оценить, какое количество атомов в решётку «влезет», а какое решит устроить бунт и сепарируется в отдельную фазу? Есть два подхода: в одном оценивают среднюю концентрацию электронных вакансий d-оболочек, а во втором – отклонение от линейной зависимости между средней атомной массой и концентрацией валентных электронов всех компонентов сплава.
Кстати, компонентов в сплавах обычно больше десятка. Представили, каково это, просчитывать каждый вариант композиции? Впрочем, самое время вспомнить один из эпизодов «Симпсонов», в котором Гомер говорит «Не волнуйся, голова! Теперь будет думать компьютер». Потому что, конечно же, считает это всё компьютер. Даже прикидывает уровень механических свойств планируемого сплава по регрессионным уравнениям.
Но старый-добрый эксперимент никто не отменял. A posse ad esse non valet consequential – по возможному ещё не следует заключать о действительном. Однако применение методов математического моделирования позволяет минимизировать количество экспериментов. А если ещё и изучить принципы математического планирования эксперимента… но об этом как-нибудь в следующий раз.
Автор: Со Луцкая.