И снова немного поговорим о том, как правильно учить математике и как учит математике школа. Тема не новая, но придумал очередной пример, который об этой разнице говорит достаточно ярко. Сегодня будем вспоминать формулы, так называемого, сокращённого умножения, вернее - одну из них, самую первую.
Это квадрат суммы. Меня, как педагога, давно преподающего математику, очень бесят расстраивают дети, которые не видят разницы между квадратом суммы и суммой квадратов. Особенно шедеврально выглядят те, кто саму формулу знает и пишет по памяти (в том числе - в разных символах, а не только в тех, которые в учебнике) - но не видит эту формулу нигде, где явно о ней не сказано.
Скрин выше - из Фоксфорд.Учебника. Помимо принятого в школе (не самого, надо сказать, удобного) порядка слагаемых, предпринята попытка описать эту формулу словами. Попытка, мягко говоря, неудачная. Сравните со скрином ниже - из моей презентации для школьников:
В идеале бы и в нём стоило бы заменить слово "плюс" на ещё одну сумму, но я посчитал, что "сумма суммы квадратов и удвоенного произведения" прозвучит слишком страшно и громоздко. Тем не менее, моя цель, как человека, который учит понимать смысл, а не механически решать задачи по шаблону, показать не тупо набор букв в формуле, а раскрыть суть этого набора. Мне даже кажется, что "растащить" квадраты переменных по разным сторонам в этой формуле - одно из самых страшных методических преступлений, совершённых школой.
Как будет решать такую задачу школьник? Почти никак - для начала, условия не поймёт. А между тем, если мы понимаем формулу квадрата суммы, то это будет элементарное упражнения для начальной школы (найти неизвестное слагаемое в сумме - справится даже обезьянка, ибо всё по шаблону):
Между тем, элементарные алгебраические преобразования, которые при этом происходят, повергают школьников - что в 7 классе, что в 11 - в ступор, потому что в начальной школе им вместо навыка вдолбили шаблон (типа "чтобы найти неизвестное слагаемое - надо из суммы вычесть известное слагаемое"), который они, естественно, не в состоянии применить, когда "неизвестное слагаемое" это не х, а 2ху.
Но это ещё что: я в прошлом году видел пятиклассников, которые легко решали уравнения х+5=9 и 2х=4, но не понимали, как решить уравнение 2х+5=9. Вот и как такое можно лечить? Всё, 2х - это неподходящее неизвестное слагаемое, мы только х знаем! Тем, кто постарше, в таких случаях пихают замену переменной - и у меня есть сейчас парочка одиннадцатиклассников, которые действительно по несколько замен за уравнение делают, уровня у=2х, z=y-3, t=4z, вместо того, чтобы сразу сделать t=4(2x-3) или t=8x-12. И вроде бы ясно, что лучше так, чем никак - но как-то страшновато, если честно.
А ещё есть вот такая прекрасная картинка, геометрическая интерпретация той же самой формулы. Формулу площади квадрата и прямоугольника дети знают с начальной школы, про аддитивность площади то, что "площадь объединения фигур равна сумме их площадей" тоже слышали - тут никакие дополнительные знания не нужны. И что, многие учителя эту картинку рисуют для понимания на уроке алгебры? Я вот у 17 кружковцев опрос провёл, кому в школе рисовали эту картинку. Угадаете результат? Одному.
Вместо того, чтобы понять и принять формулу, дети вынуждены её учить. Ничем хорошим это, разумеется, не заканчивается. Тупая зубрёжка в математике ещё никому не помогала приобрести знания. Но многие учителя почему-то до сих пор убеждены в обратном.
К счастью, для школьников, которые хотят научиться математике, а не тому, что в школе за неё выдают, есть кружки, где учат хорошо и правильно.
Мой сайт:
Мой телеграм-канал: