Даже напротив. Разного рода религиозные и научные деятели эти ошибки превозносят как святую истину, или как святой грааль существующих религиозных и научных знаний. Именно о таких ФАТАЛЬНЫХ ОШИБКАХ, в религии, математике физике и других областях знаний я и хочу рассказать в своих публикациях.
И сегодня мой выбор пал на загадочную "БРАХИСТОХРОНУ ДВИЖЕНИЯ".
-----------------------------------------------------
Обычно свой рассказ о брахистохроне все современные горе-ученые начинают с 1696 года. С того самого момента, когда в июньском номере журнала Acta Eruditorum Иоганн Бернулли впервые опубликовал свою "Задачу о Брахистохроне".
В действительности эта задача имеет гораздо более глубокие, и гораздо более интересные ИСТОРИЧЕСКИЕ, ФИЛОСОФСКИЕ и РЕЛИГИОЗНЫЕ корни. И началом этой задачи следует считать далекий 1 век нашей эры, когда Птолемей впервые в мире построил свою систему движения планет.
Следует заметить, что система Мира Птолемея была очень совершенной, и давала возможность очень точно вычислить положение почти любых известных на то время небесных тел на небесной сфере.
Я не буду здесь рассказывать о системе Птолемея, а отмечу лишь один удивительный факт, который в дальнейшем в нашей задаче играл, и продолжает играть немаловажное значений.
Все траектории движения небесных тел Птолемей строил как суперпозицию движений по окружностям разного радиуса. В результате этого траекториями движения небесных тел были эпициклоиды и гипоциклоиды. То есть, это те же брахистохроны Бернулли, но построенные в полярной системе координат.
Само собой разумеется, что у Птолемея неоднократно спрашивали, почему за основу своего движения (своей геометрической системы мира) он выбрал окружности а не прямые линии??? Ведь всем и тогда было известно, что кратчайшим расстоянием между двумя точками является вовсе не окружность, а прямая.
В ответ на это Птолемей отвечал, что на земле у людей самым совершенным является движение по прямой. А у богов на небе самым совершенным движением является движение по окружностям. И именно поэтому планеты не движутся прямолинейно.
Божественная точка зрения Птолемея и его система Мира господствовали в науке вплоть до 17 века, когда на смену ей пришла гелиоцентрическая система мира Коперника.
Разумеется, сейчас все "ученые" на всех научных перекрестках и со всех кафедр орут, что геоцентрическая система мира Птолемея была ошибочной. И подобно тому, как религиозные деятели в 16 веке, с пеной у рта охрипшими голосами, с применением инквизиторских костров и пыток, утверждали "справедливость" системы мира Птолемея, точно также и сейчас современные очумевшие "научные деятели" защищают "справедливость" гелиоцентрической системы Коперника.
Но никаких гарантий "правильности" современной гелиоцентрической системы мира как не было, так и нет. Как не было никаких гарантий "правильности" геоцентрической системы мира Птолемея.
---------------------------------------------------------------
ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ
Следующим фатальным персонажем нашей религиозно-мистической физико-математической истории о БРАХИСТОХРОНЕ стал Галилео Галилей.
Галилео Галилей был глубоко религиозным человеком. Он свято верил в бога, в справедливость системы мира Птолемея, и очень боялся инквизиции. Поэтому систему мира Коперника он поддерживал из соображений "удобства".
Поэтому, проводя свои опыты по скатыванию шаров с наклонной плоскости, он решил проверить утверждение Птолемея о "божественном совершенстве" круговых траекторий, и сравнить скатывание по окружности со скатыванием по прямой.
Каково же было удивление Галилея, когда в эксперименте он обнаружил, что скатывание шаров по дуге окружности действительно происходит гораздо быстрее, чем по хорде. Разумеется, Галилей попытался найти и научное обоснование этому экспериментальному факту.
Я не буду здесь утомлять читателей весьма туманными и ошибочными рассуждениями Галилея на эту тему. И если у читателей есть желание, то посмотрите это в Википедии, или в любом другом месте.
-----------------------------------------------------------
ИСААК НЬЮТОН
Разумеется, не мог остаться в стороне от темы "божественного совершенства движения" и Исаак Ньютон. В своем скандальном опусе "Математические начала ..." его угораздило сформулировать совершенно идиотскую теорему
и нарисовать не менее идиотский рисунок
Именно этот рисунок и стал источником многих дальнейших бед в математике и физике.
Аналогичный рисунок в решении задачи Бернулли в дальнейшем стал источником парадоксов ее решения.
Само собой разумеется, что у меня нет возможности подробно рассматривать фатальные ошибки Ньютона в его опусе. Отмечу лишь, что на этом "рисунке 13" Ньютон заменяет произвольное криволинейное (вообще говоря, некоторую совокупность вращательных движений по Птолемею) на кусочно-прямолинейные, и голословно утверждает, что такая замена эквивалентна первоначальному вращательному движению, или некоторой их совокупности (что, разумеется, ПОЛНЫЙ БРЕД)
------------------------------------------------------------------
ИОГАНН БЕРНУЛЛИ
И, наконец, следующим историческим персонажем нашей, 2-х тысячелетней захватывающей истории о БРАХИСТОХРОНЕ (продолжающейся до сих пор) нам явился Иоганн Бернулли.
Представьте себе, 2 тысячи лет бесконечной череды казней, споров, и ошибок.
И ВСЯ ЭТА ИСТОРИЯ ДО СИХ ПОР ЗИЯЕТ КРОВОТОЧАЩЕЙ РАНОЙ НА ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ЗНАНИЙ, УРОДУЕТ УМЫ, И СЛУЖИТ ИСТОЧНИКОМ НОВЫХ ОШИБОК, НОВЫХ СПОРОВ И РАСПРЕЙ.
Что касается Иоганна Бернулли, то он в своей задаче саккумулировал и собрал воедино все ошибки, которые накопились к тому времени в представлениях о движении.
Скатывающиеся шары в экспериментах Галилея он заменил санками, которые без трения скатываются с горы. В результате не стало преобразования энергии поступательного движения в энергию вращения шаров. А сама задача перешла из разряда экспериментальных в разряд теоретических задач.
Саму задачу Бернулли здесь я, разумеется, решать не буду, поскольку здесь у меня задача противоположная - ПОКАЗАТЬ НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ УЖЕ ИЗВЕСТНОГО РЕШЕНИЯ.
Поэтому все внимание я здесь уделю не вопросам получения самого решения, а вопросам его неоднозначности. И прежде, чем говорить об ошибках решения задачи Бернулли, следует сказать о том, что мы будем понимать под этой самой ОШИБОЧНОСТЬЮ.
--------------------------------------------------------------
ЧТО ТАКОЕ ОШИБОЧНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О БРАХИСТОХРОНЕ?
Тот факт, что всегда существует некоторое минимальное время, за которое при заданных начальных условиях мы из точки А можем переместиться в отличную от А точку В не вызывает никаких сомнений. Ведь это перемещение не может быть мгновенным, как бы мы не двигались. И поэтому в вопросе существования минимального времени движения можно уверенно сказать, что минимальное время движения всегда существует.
А вот что касается единственности криволинейной траектории самого быстрого перемещения (брахистохроны), то здесь все далеко не так очевидно. И не составляет большого труда убедиться в том, что это далеко не так.
Прежде, чем рассматривать примеры разных брахистохрон движения, я хочу обратить внимание читателей на тот факт, что в случае прямолинейного базового движения (кратчайшее расстояние прямая), как равномерного, так и неравномерного, брахистохроной всегда является циклоида. (А в случае БАЗОВЫХ движений по окружности это всегда эпи- и гипоциклоиды.) Поэтому нет никакого смысла для каждого случая искать свое "особенное решение", свою уникальную брахистохрону. В большинстве случаев можно просто взять уже готовую циклоиду (для случая вертикального поля тяжести), и преобразованиями подобия построить нужное решение.
Что же касается алгоритма построения циклоиды, то таких примеров в интернете превеликое множество. Я просто взял наугад один из них.
Дальше мы ничего не будем выдумывать своего, а возьмем эту самую циклоиду именно в том виде, в котором нам ее построили другие "блестящие умы человечества" ( в частности Ньютон, братья Бернулли, Лагранж, Эйнштейн и другие) , и посмотрим, что же она из себя представляет???
Другими словами, посмотрим широко открытыми, трезвыми, не одурманенными глазами любопытствующего атеиста на ту икону и то уродство, на которое так дружно сейчас молятся все современные математики и физики, и посмотрим со стороны на тот дурман, которым нас, доверчивых студентов и читателей уже много лет потчуют деятели "от науки".
В ЧЕМ ВЕСЬ ПРИКОЛ ...???
К моему глубокому удивлению, как я не искал, но так и не смог найти в интернете полного и окончательного решения задачи Бернулли. То есть, так, чтобы от начала, и до конца.
Напротив.
Все авторы сходятся во мнении, что искомой кривой является циклоида, и на этом все "решения" заканчиваются. КАК ТАК???
Но извините, наши "гениальные, выдающиеся и самые блестящие" математики и физики мира. Решить задачу полностью - это значит найти все ее решения, и показать в чем найденные решения оказываются лучше всех остальных.
ЭТО ЖЕ КАЖДЫЙ ШКОЛЬНИК ЗНАЕТ!!!
В связи с этим, я хочу еще раз напомнить всем "самым блестящим математикам мира" (по выражению Бернулли) формулировку задачи в том виде, в котором ее сформулировал сам Иоганн Бернулли:
Учитывая две точки А и В в вертикальной плоскости, какая кривая, прослеживаемая точкой, на которую действует только сила тяжести, которая начинается в точке А и достигает В в кратчайшее время.
И.Бернулли.
Не берусь судить о том, плохо или хорошо средневековой ученый (17 век) Бернулли сформулировал свою задачу, но мы имеем то, что имеем.
Как мы уже выяснили, этой "самой замечательной кривой" (по мнению "самых блестящих математиков мира"), вдруг нам явилась ЦИКЛОИДА. Хотя до этого, как все мы знаем, в системе Птолемея была окружность.
Ну ладно, было - как было. Не нам решать. Ведь это уже ИСТОРИЯ!!!
Хорошо, примем историю, и допустим что это так.
И каково же кратчайшее время спуска по этой "божественной" кривой???
ДАВАЙТЕ ПОСМОТРИМ И СРАВНИМ!!!
Как я уже сказал ранее, мы ничего не будем выдумывать сами, и воспользуемся лишь тем, что до нас уже создали "блестящие математики" человечества.
То есть, расположим начальную точку А в вершине брахистохроны, а конечную точку движения В в самой нижней ее части.
Тогда и решать ничего не надо. Уже все до нас решено.
Как я уже говорил ранее, мы не будем подвергать сомнению правильность этого решения. Мы воспользуемся этим решением в том виде, в котором оно уже есть.
Здесь я хочу обратить внимание на тот факт, что движение центра колеса брахистохроны равномерное, и скорость движения центра колеса вдоль оси х равна половине мгновенной скорости движения тела в точке В.
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ТРЕХ ТОЧЕК
В формулировке задачи Бернулли присутствуют только 2 точки - начальная и конечная точки траектории. Как известно, через 2 точки всегда можно провести прямую. И если мы минимизируем время спуска по брахистохроне, то сравниваем это время именно с движением по прямой - по кратчайшему расстоянию между между точками.
Другими словами, хотя требование минимального расстояния и не присутствует явно в задаче Бернулли, но неявно это требование там присутствует. И одновременно с требованием минимального времени мы решаем и задачу минимального расстояния.
Теперь усложним постановку задачи, и потребуем построения брахистохроны движения не через 2, а через 3 заданные точки.
Тогда возникает вопрос: ГДЕ ДОЛЖНА НАХОДИТЬСЯ ТРЕТЬЯ ТОЧКА ПРИ ФОРМУЛИРОВКЕ ЭТОЙ ЗАДАЧИ???
ВПОЛНЕ ОЧЕВИДНО, ЧТО ТРЕТЬЯ ТОЧКА, ЭТОМ СЛУЧАЕ, ТОЖЕ ДОЛЖНА НАХОДИТЬСЯ НА ПРЯМОЙ АВ!!!
Теперь, с учетом вышесказанного, выполним следующие построения.
Мы будем считать, что дальнейшее движение из точки В представляет собой движение свободно падающего тела с известной начальной скоростью V в горизонтальном направлении (см.рис) Начальная скорость в вертикальном направлении равна нулю. Ускорение свободного падения g нам известно. И еще со школьной скамьи нам известна и траектория такого движения.
ЭТО ВСЕМИ ЛЮБИМАЯ ИЗВЕСТНАЯ ПАРАБОЛА!!!
И здесь я, вслед за Ньютоном, хочу сделать очень маленькое, но очень важное "поучение".
В результате мы построили суперпозицию двух разных движений по разным брахистохронам. Из точки А в точку В тело движется по брахистохроне циклоиде. Из точки В в точку С тело движется по брахистохроне параболе.
Все три точки А, В, С находятся на одной прямой, поэтому условие минимума по расстоянию заведомо выполнено.
Таким образом, тело, движущееся из точки А в точку С заведомо преодолеет это расстояние за минимальное время.
---------------------------------------------------------------
Теперь нам осталось, всего навсего, построить новую циклоиду между точками А и С (см. красную линию). Это мы уже умеем делать, поэтому повторяться я не буду.
В результате и по брахистохроне АВС, и по красной брахистохроне АС тело преодолеет расстояние АС за минимальное (ОДИНАКОВОЕ!!!) время, поскольку ничего менее минимального быть не может.
Разумеется, при движении по параболе ВС давление на поверхность параболы равно нулю, но в условии задачи Бернулли такой вариант вполне возможен.
ЧТО ЖЕ МЫ ИМЕЕМ В ИТОГЕ
В итоге мы имеем 2 разные эквивалентные брахистохроны движения из точки А в точку С!!!
Обе брахистохроны полностью удовлетворяют всем условиям задачи Бернулли, и ни одну из них мы не вправе считать чем-то лучше другой.
============================================
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ!!!
Таким образом, я развеял миф, или тупую веру "НАУКИ" в непогрешимую единственность брахистохроны движения!!!
Или, как сказано в ВЕТХОМ ЗАВЕТЕ:
НЕ СОТВОРИ СЕБЕ КУМИРА!!!
Продолжение смотрите здесь:
