Решение 23 задания ОГЭ - геометрия

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD соответственно равны 45° и 120°, а СD=40.

Решение. Проведем высоту СН и рассмотрим ∆ СНD.

В нем ∠ Н = 90°, так как CН высота по построению. ∠ D=60°, так как при параллельных прямых ВС и АD и секущей СD сумма односторонних углов ВСD и АDС равна 180°. Если ∠ ВСD=120°, то ∠ АDC=60°. По теореме о сумме углов треугольника ∠C равен 30°.

Напротив угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, сторона НD=20.

Найдём СН по теореме Пифагора.

СН=20√3 👇

Из точки А проведем высоту АР на сторону ВС. Рассмотрим ∆ ВРА.

В нем ∠Р=90°(АР-высота по построению), ∠ В=45° по условию. По теореме о сумме углов треугольника ∠А =45°. Вывод,: ∆ ВРА - прямоугольный, равнобедренный.

РА=СН=20√3, так как все высОты между основаниями трапеции равны. Если PA=20√3, то и ВР=20√3, так как боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

Из прямоугольного ∆ ВРА по теореме Пифагора найдем АВ.

Ответ: АВ=20√6.

Задача решена. 

Она взята из тренировочного варианта ОГЭ 👇

Пишите в комментариях, а как бы вы решили задание 23, обсудим.

В следующей публикации покажу решение задания 24.

Дорогие девятиклассники! Желаю успешной сдачи экзаменов в этом году!

Мой канал вам в помощь, подписывайтесь.

С вами автор Любовь.