Представьте, что вам нужно построить многоугольник, три стороны которого будут лежать на одной прямой, вот так:
Можете ли вы сказать, какое наименьшее число сторон будет иметь такой многоугольник?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
↓
↓
↓
Проще всего найти решение методом проб и ошибок, и у вас может получиться что-то вроде этого:
Как видите, здесь всего 9 сторон, и меньшим количеством обойтись не получится. Но в этой задаче интересно выявить какую-нибудь зависимость, которая помогла бы сразу находить решение для многоугольников с любым количеством сторон, лежащих на одной прямой.
А зависимость здесь простая: каждые две соседних стороны, лежащих на одной прямой, всегда соединены двумя сторонами. И поэтому все стороны многоугольника образуют что-то вроде троек, для наглядности выделим их разными цветами:
Таким образом, чтобы найти наименьшее число сторон многоугольника, у которого произвольное количество сторон лежит на одной прямой, нужно число этих сторон умножить на 3. Например, многоугольник, у которого 2 стороны лежат на одной прямой, суммарно может иметь не менее 6 сторон; у которого 4 стороны лежат на одной прямой - не менее 12 сторон, и т.д.:
Хотя трудно вообще представить реальную ситуацию в жизни, когда может пригодиться знание этой закономерности. Но уделить размышлениям пару минут всегда полезно для мозга.