Когда вам скажут, что тангенс не имеет единиц измерения, - не верьте этому! Ну, по крайней мере, не принимайте это утверждение за абсолют. А вдруг выяснится, что всё чуточку сложнее?
Наверное, слово «Тангенс» известно абсолютному большинству людей, закончивших советскую или российскую среднюю школу. Кто-то ещё помнит определение тригонометрического тангенса, кто-то даже помнит способы его вычисления, а некоторые (о ужас!) продолжают использовать эту тригонометрическую функцию в своей работе и в нашу постмодернистскую, постиндустриальную эпоху (будем надеяться, что она всё таки подходит к концу😉).
Если наморщить ум, то мы, наверное, вспомним, что в математике тангенс угла - это безразмерная величина и производная тригонометрическая функция. Что определяется он, как отношение противолежащего катета к прилежащему, как отношение синуса к косинусу. Можно так же упомянуть про тангенсоиду, область определения функции у=tgх, про асимптоты и т.д.
Но это всё математика, тригонометрия, геометрия, гео… Стоп! Стоп, стоп, стоп!!! А что означает слово тангенс в переводе на русский язык?
В переводе с латыни слово «tangens» означает «касательный», или «касательная» (ну как тут не вспомнить про производную функции и тангенс угла наклона касательной😊).
Ну, так всё же, чего там касается тангенс? Это же ведь не потная, дрожащая от неведомого ещё ранее возбуждения ладошка мальчика-подростка пубертатного периода, скользящая по коленке подружки в темноте кинозала💕.
Если что-то к чему-то прикасается, значит это что-то вещь (величина) не безразмерная, как утверждается в определении тангенса тригонометрического.
Да, товарищи, да. Тангенс – величина не безразмерная, если только от геометрии, то есть от классической геометрии циркуля и линейки перейти к её «двоюродной сестре» - геодезии (она же – геометрия прямого угла и мерной ленты). И кое-чего он всё же касается.
Открываем старый, добрый советский «ГОСТ 22268-76. Геодезия. Термины и определения», раздел «Прикладная геодезия» и под номером 135 обнаруживаем следующий термин и его определение: «Тангенс кривой - Отрезок прямой, соединяющий вершину угла поворота трассы с началом или концом кривой».
Отрезок, друзья мои, ОТРЕЗОК! И касается он этой самой трассы (не в переносном смысле, а в прямом). Раз это отрезок, то он имеет вполне себе определённую единицу измерения. В метрах он измеряется, товарищи, в МЕТРАХ!!! Ну или в любых других единицах измерения длины.
Если мы взглянем на обычную схему круговой кривой, то увидим, что у неё имеются основные элементы и характеристики, а также производные.
- Направление (левая или правая);
- Начало и конец круговой кривой (НК и КК, или НКК и ККК);
- Собственно кривая К, точнее - длина кривой (это дуга, ограниченная началом и концом кривой, измеряется она обычно в метрах);
- Радиус кривой R, или Р (также измеряется в метрах);
- Угол поворота трассы α, или У (измеряется он в градусах, минутах и секундах, радианы для геодезии как-то не в почёте);
- Ну, и ещё одной характеристикой круговой кривой является собственно наш ТАНГЕНС, или Т.
Имеются у кривой и такие характеристики и элементы, как домер (Д), биссектриса (Б), центр кривой (О), вершина угла (ВУ) и другие.
Тангенс является важным элементом при разбивке кривых, он рассчитывается по формуле:
Т=R×tg(α/2)
Как видим, товарищи, в этой формуле наш геодезический тангенс «попадает в зависимость» от своего тригонометрического тёзки. Но вывод, тем не менее, очевиден: единица измерения тангенса в системе СИ – метр! Ну или хотя бы, одного из тангенсов.