Может ли образование строиться без освоения базовых понятий? Довольно часто мне приходится видеть старшеклассников (реже - студентов), которые формально прошли в школе много всякой разной математики, но реально в их головах находится, в лучшем случае, пустота, в худшем - каша из понятий и методов решения различных типов задач, а не знания. При этом они спокойно пишут разнообразные контрольные работы, тесты, получают порой неплохие оценки и пребывают в иллюзии, что чего-то знают. И пытаются учиться дальше, не имея для этого необходимой базы.
И возникает вполне резонный вопрос: а каков смысл? Может ли этот школьник чему-то полезному научиться, если он не освоил азов? Говорят ведь, что иногда нужно бежать раньше, чем идти - в математике так, за исключением отдельных гениев, делать нельзя. Или можно? Вот другая аналогия: имеет ли смысл строить дом без фундамента? Как человек, далёкий от сферы строительства, я всегда считал, что нельзя, и приводил этот пример, чтобы убедить школьников и их родителей в необходимости устройства надёжного основания.
А оказалось, что некоторые дома отлично стоят без фундамента, к тому же вот некоторые даже утверждают, что в некоторых случаях это лучший вариант. Да только в описанных случаях дом без фундамента должен иметь крепкую основу: неважно, скалистая поверхность, твёрдый грунт или автопокрышки. Переходя к нашей аналогии, утверждаем, что и (математическое) образование человека на что-то должно опираться. Ровный и крепкий фундамент - это базовые понятия и методы, изученные и усвоенные в начальной и средней школе. Автопокрышки - это кружок, неплохая альтернатива. Скалистая поверхность - это натуральные таланты, на которых до определённой степени можно строить образование.
Интересная аналогия получилась, не находите? Если выпускник никогда не будет заниматься математикой и смежными областями, ему вполне достаточно одноэтажного деревянного дома на твёрдом грунте. Если же нужен небоскрёб на сто этажей, то накидать покрышек вместо фундамента вряд ли получится. Но иногда есть возможность ненадолго приподнять уже готовый дом и соорудить под ним более-менее крепкий фундамент - то есть изучить всё, что прохлопал ушами сам в школе или не узнал от плохого учителя. А иногда приличное с виду и очень красивое строение попросту рушится из-за отсутствия опоры под ним - и на перестройку требуется очень много времени и сил, да под завалами могут оказаться и карьера, и близкие люди...
Поэтому я ратую за то, чтобы математике учили по-настоящему и с самого начала, а не вбивали детям в голову алгоритмы, которые имеют очень мало отношения к реальной математике. К сожалению, в массовой школе сегодня (а говорят, что и всегда) происходит именно вбивание алгоритмов, после чего в кружке реанимировать и направить на путь истинный испорченных вот таким подходом ребят становится архисложно.
Есть много способов своевременного "укрепления фундамента" - т.е. получения базового представления о математике - и все они сводятся к слову "кружок". На занятиях кружка дети в буквальном смысле "познают мир" через прекрасную и удивительную математику, учатся стройно и логично мыслить. Начать можно с моего Telegram-канала с различными кружковскими и олимпиадными задачами - а если ребёнок (неважно, в третьем или девятом классе) увлечётся, то пойти в кружок (необязательно ко мне - в любой кружок к любому педагогу, которому Вы готовы доверить такую важную задачу, как закладка фундамента под "дом" будущей жизни и карьеры Вашего ребёнка).
P.S. А ещё у меня есть базовый курс по делимости для тех, кто запутался во всех этих хитросплетениях "делится/не делится" и прочих "можно разделить":