Понятие натуральных чисел было рассмотрено в статье: Конспект № 7. Тема: «Натуральные числа. Классы и разряды чисел».
Умножение и свойства умножения были разобраны в статье: Конспект № 3. Тема: «Основные математические операции».
Умножение – это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
При умножении двух чисел первое число показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз, второе число показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.
Пример: Умножим 4 на 3 (4·3 или 4×3) – это значит найдем сумму трех слагаемых, каждое из которых равно четырем: 4+4+4=12, то есть 4·3=4+4+4=12.
Умножение однозначных чисел.
Умножение двух однозначных чисел a и b – это нахождение суммы b слагаемых, каждое из которых равно a.
Пример: 3·6=3+3+3+3+3+3=18.
Для того чтобы быстро находить произведение любых двух однозначных чисел, достаточно знать таблицу умножения.
Умножение многозначного числа на однозначное.
Умножение было определено нами как последовательное сложение одинаковых чисел. Ввиду чего при умножении многозначного числа на однозначное воспользуемся правилом умножения однозначных чисел.
Пример: 47·4=47+47+47+47=188.
В общем случае, чтобы умножить многозначное число на однозначное, достаточно умножить это однозначное число на количество единиц в каждом разряде многозначного числа, и сложить полученные результаты.
Пример: Умножим 685 на 3: 685·3=600·3+80·3+5·3=(600+600+600)+(80+80+80)+(5+5+5)=1800+240+15=2055.
Удобнее и быстрее умножение многозначного числа на однозначное выполнять в столбик.
Для этого необходимо:
1. записать однозначное число под разрядом единиц многозначного числа;
2. умножить однозначное число на единицы многозначного числа, результат записать следующим образом: единицы под единицами, а десятки (если таковые есть) запомнить;
3. затем умножить на десятки и прибавить те, которые запомнили (если таковые были), записать полученные десятки под десятками, а сотни (если таковые есть) запомнить;
4. в каждом разряде проводим аналогичные действия и записываем ответ.
Рассмотрим на примере умножение многозначного числа на однозначное столбиком.
Умножение многозначного числа на многозначное.
Умножение многозначного числа на многозначное происходит таким же образом, как и умножение многозначного числа на однозначное.
В общем случае, чтобы умножить два многозначных числа, достаточно последовательно умножить одно из этих чисел на количество единиц каждого из разрядов второго числа, и сложить полученные результаты.
Пример: Умножим 112 на 15: 112·15=112·10+112·5=(112+112+112+112+112+112+112+112+112+112)+(112+112+112+112+112)=1120+560=1680.
При записи действия умножения в столбик два множителя располагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (при этом в верхней строчке пишут большее число, в нижней – меньшее). Слева ставится знак «×». Поэтапные (разрядные) произведения складываются по разрядам – слева от слагаемых произведений ставится знак «+» и под чертой записывается результат.
Рассмотрим на примере умножение многозначного числа на многозначное столбиком.
Умножение на число, состоящее из единицы и любого количества нулей.
Чтобы умножить любое число на другое, которое начинается на единицу и заканчивается любым количеством нулей, достаточно дописать к концу первого числа количество нулей, содержащихся во втором числе.
Пример: Умножим 379 на 100. Нужно к числу 379 дописать в конце два нуля из множителя 100 (то есть записать 37900). В результате получим 379·100=37900.
Умножение чисел, которые оканчиваются нулями.
Если оба числа оканчиваются нулями, то нужно отбросить нули в конце чисел и умножить эти получившиеся числа, затем к полученному результату приписать справа столько нулей, сколько изначально отбросили (то есть дописать все нули отброшенные из обоих чисел).
Пример: Умножим 30 на 50. Отбросим нули в конце чисел 30 и 50, получим числа 3 и 5 – перемножим таковые: 3·5=15. Теперь к полученному результату 15 дописываем все отброшенные нули (в числе 30 отбрасывали один ноль, в числе 50 также один ноль) – итого два нуля, получаем 1500. Итак, 30·50=1500.
Замечание: аналогично умножаем какое-нибудь число на другое, начинающееся любыми цифрами и заканчивающееся нулями.
Пример: Умножим 3 на 5000. Отбросим нули в конце числа 5000, получим число 5. Перемножим 3 и 5: 3·5=15. Теперь к полученному результату 15 дописываем все отброшенные нули (в числе 5000 три ноля), получаем 15000. Итак, 3·5000=15000.
Предыдущая статья: Конспект № 9. Тема: «Вычитание натуральных чисел».