Вступление.
Российские современные учебники происходят от советских, а те решали задачи образования всех детей, независимо от дохода или образования родителей (поэтому это и называется массовое образование, то есть для всех). Понятно, ребенок профессоров на старте знает больше, чем ребенок пастухов лам, но система отлично обучает обоих. Дальнейшие успехи индивидуальны. Сейчас есть обычные «массовые» учебники, вроде Моро, а есть более продвинутые. Хорошо ли это для детей – вопрос спорный. Кому-то хорошо, а кому-то не очень. Споры не утихают, родители хотят как лучше. Ну вы сами знаете. Но какой бы учебник вы не выбрали, порядок изложения (что за чем идет и что из чего следует) примерно один и тот же, система та же, количество задач примерно похожее из урока в урок, только скорость освоения разная. Разброс у нас большой, поэтому в основном я ориентировалась на Моро и Петерсон (слабый и сильный).
Как сформировались учебники в Аргентине я понятия не имею. На континенте они считаются отличными, причем в БА (здесь и далее это означает Буэнос Айрес) лучше, чем в других провинциях. Судя по отзывам из мест вроде Парижа и Мадрида, там все примерно так же. Видимо, друг на друга они и ориентируются. На самый первый взгляд в учебниках удивляет бессистемность изложения. Например, встречаются многозначные числа, хотя еще толком не пройдены двузначные. Подробнее ниже.
Подход к обучению: в основном в России все построено на конкуренции. Все время дети сравниваются между собой, кто лучше решил, кто хуже (оценочная система), все стремятся быть лучше, это подстегивает. С моей точки зрения это не очень хорошо, лучше сравнивать ребенка с самим собой в прошлом – узнал, смог больше – молодец, давай вперед. Сравнение детей между собой ведет к неврозам. В Аргентине же все построено на кооперации. Много групповых занятий и игр. Там есть компонент «разбейтесь на группы», то есть группы друг с другом вроде как соревнуются, но зато внутри групп кооперация. Понятия не имею, как это влияет на математику, но такой подход мне нравится. Я бы скрестила аргентинскую кооперацию с российской стройной системой. Мне кажется, вышло бы здорово.
Дети в школу идут в обоих случаях с 6-7 лет, но в Аргентине в основном с 6, а в России в основном с 7. Но плюс-минус похоже. Начальная школа длится в БА 7 лет, в провинциях 6, в России – 4. Картинки из аргентинских учебников не помещаю, так как это военная тайна и на каждом написано, что за любое копирование пожизненный эцих с гвоздями, так что только пересказ. Российские учебники легко находятся в интернете.
Перейдем к делу.
Все учебники очень красочные, формат А3, довольно тонкие. Решать надо прямо в них, то есть одновременно это и рабочие тетради.
1 класс.
18 разделов, в каждом есть игра с картами или игральными кубиками. Насчитала 253 задачи. В учебном году примерно 39 недель (а у нас в первом классе даже 32). Получается 7 задач в неделю.
Видимо, предполагается, что порядковый счет дети уже усвоили в детском саду минимум до сотни, так как первые же задания предполагают такой счет. Дети сразу же оперируют такими двузначными числами, как даты. Кроме того они, видимо уже умеют и писать, так как есть задачи «впиши числа в таблицу». В каждом юните присутствует какая-то увлекательная игра с цифрами. Например, карточная или с игральными кубиками (в которых меня смущает то, что они только до 6). Присутствуют задачи, которые можно решить, посчитав по картинке или на пальцах, то есть в первом десятке. Темы задач – пересчитать деньги, сколько голов забили футболисты (стр. 46). Стр. 31 – числа до сотни. Есть разделы для введения в геометрию – тут проходят разные фигуры, их названия, складывают простейшие головоломки типа «Пифагора». Внезапно сразу после этого они начинают складывать двузначные числа. Поскольку учебник ориентирован на практическое применение, считают деньги на покупки (к счастью, есть купюры по 10 песо и монетки по одному, это помогает). Ни намека на то, что они как-то изучили состав чисел нет. Все еще можно посчитать, зная числовой ряд, рисуя или зачеркивая палочки, например (а есть ли у них тетради?). Или они учатся группировать купюры на картинках и как-то так, медитацией пытаются понять, хватит ли денег на тарелки. Возможно также, что все на совести учителя или родителя. Загадочно.
На стр. 73 (из 128) детей учат использовать калькулятор. Далее опять идут примеры, доступные счету на пальцах в пределах 10. (4 штуки... что это? повторение?) Формализация задач из серии «каким выражением можно решить задачу в пределах 20» (решать не требуется, только выбрать или составить выражение). На странице 96 внезапно случается переход через десяток и сложение круглых двузначных чисел. Объяснений нет. Тут же вводится и вычитание как операция, обратная сложению. Стр. 100 – таблица сложения, по которой предлагается считать. Стр. 102 – наконец появляется что-то похожее на структуру числа – десятки и единицы. Считаем все еще по клеточкам таблицы. Стр. 104 – начинаем считать на калькуляторе (или в уме… или). Ну и далее требуется в примеры «проникать взглядом». Какие-то суммы надо было за предыдущие уроки просто запомнить, а потом без вычисления определить больше или меньше сумма определенного числа. Сначала проникаем взором, потом проверяем калькулятором (стр.110). Иногда все же встречаются примеры на нормальный письменный счет, буквально пара-тройка задач, где надо разложить число на десятки и единицы и решать. Встречаются и задачи с лишней информацией. Насчитала таких 4 штуки. Хорошо, что они есть. Считать в этих задачах опять не надо, только обвести кружочком нужное выражение.
В это время в российских школах происходит следующее. Самые обычные учебники заканчивают на счете до 20 (Петерсон до сотни и с уравнениями), но примеров на такой счет огромное количество. Общее количество задач в наших учебниках + рабочих тетрадях – от полутора тысяч и больше. Понятно, что решают не все задачи, процентов 70, но все равно в разы больше. Состав числа, все эти переходы через десяток разобраны так, что даже совсем красивый ребенок усвоит счет и не будет путаться. Конечно же, никаких калькуляторов. Программа в первом классе упрощена, так как основные проблемы у детей – письмо и чтение, поэтому их не перегружают математикой. Для самых умных есть и более сложные учебники, и в них тоже много задач. В среднем 9 задач в учебный день, 5 дней в неделю, плюс рабочие тетради с задачами. (Не все их нужно решать! Но они есть на случай, если тема трудно дается).
2 класс.
Структура та же. 18 разделов, 278 задач, в каждой главе «большая игра».
Первые две главы – повторение. Счет в пределах 20 либо в пределах сотни, но десятками и единичками. Внезапно на стр. 18 выплывает счет одинаковыми десятками, где явно будут числа больше ста, которые они не проходили. Потом идут примеры, похожие на настоящие в пределах сотни. Следующая глава – счет в пределах тысячи. Позиционная система до сих пор не упомянута (не криминал). Возникает числовая ось, на которой дети ищут, где будет располагаться то или иное число. Хорошие картинки на определения вида сверху-сбоку и так далее. Планы, карты, схемы метро. Полезная штука, в наших учебниках редкость.
На стр. 66 начинается использование калькулятора уже навязчиво – посчитай устно ИЛИ на калькуляторе, но все еще дальше предполагается, что дальше по учебнику они считают сами. Задачи достаточно содержательные, к концу года доходят до счета до тысячи. Полагаю, уже полкласса примерно ничего не понимает, потому что задач мало и они как-то бессистемно разбросаны. Вроде счет больше сотни не проходили еще, а примеры уже под тысячу. Как – я не понимаю. Возможно, считают на калькуляторе.
Сложение в столбик стр. 77 (три задачи), Вычитание в столбик стр. 78 (три задачи), то и другое сразу с переходом через десяток, а что мелочиться. Стр. 80 – вводят умножение в виде определения. Ожидала увидеть на стр. 81 возведение в степень, но нет. Стр. 104 – вводят таблицу умножения. Вот где-то здесь находится начало конца.
В российских учебниках после повторения переходят к счету до сотни, отдельно с прорабатыванием сложных моментов вроде перехода через десяток. Вводят уравнения (у Петерсон это в 1 классе), неравенства, буквенные выражения для решения задач, таблица умножения до половины (в продвинутых учебниках полностью). Задач, как обычно, полторы тысячи, а то и больше с рабочими тетрадями… А ведь те, кому не хватило, еще используют тренажеры Узоровой-Нефедовой, чтобы таблица умножения уже точно не вызывала никаких проблем в будущем.
3 класс.
К сожалению, у меня не учебник, а что-то вроде книги с дополнительными материалами и для подготовки к олимпиадам. Это прекрасно, что они есть. Наверное, такие есть для каждого класса и учителя их используют. Общее количество задач 180, что доводит количество задач в неделю (вместе с учебником) аж до 13.
В начале – числа до полутора тысяч. На стр. 22 внезапно появляются простые дроби (видимо, в этом году проходят части и дроби в учебнике). Стр. 33 – внезапно же появляются многозначные числа (видимо, и позиционную систему тоже). Время от времени встречаются объяснения, как «схитрить при умножении», но не в виде правил, а именно в виде «хитрости», как бы «хозяйке на заметку». Есть задачи на чтение статистических задач с реальными данными. Стр. 90 умножение в столбик двузначных чисел. Надеюсь, все эти вычисления в столик они отработали в учебнике. Также встречаются задачи с остатком. Например: дано количество учеников в разных классах, они собираются ехать в музей, в автобус влезает 20 человек, посчитать количество автобусов. Задачи с развертками объемных фигур. Интересные. Игры с калькулятором. Тоже интересные, кстати. Например, получить число 754 при помощи знаков и цифр 0 и 1.
Российские учебники: числа до 1000, умножение, деление, в столбик, уравнения, площади, периметры, буквенные обозначения фигур, задачи в два-три действия, порядок действий в выражениях. В конце – многозначные числа, простые доли. Если сложение/вычитание и умножение/деление в столбик уже усвоены, их можно свободно вводить. У Моро, кстати, на 97 странице второй части знакомство с калькулятором. На случай, если вы думаете, что российские дети калькуляторов не видят. Видят, просто не используют. Задачи из жизни и из сказок, банки, рецепты, помидоры, деньги, игрушки. Все почему-то думают, что у нас задачи оторваны от реальности. Ничего подобного, всё вполне жизненно, разнообразно и наглядно. У Петерсон, например, есть еще диаграммы Венна, объемы и задачи со звездочками для тех, кто заскучал.
4 класс.
И тут мне повезло, у меня не просто учебник, а книга для учителя. Я надеялась, что есть такие, и что там написано что-то вроде «если дети не усвоили вот эту тему, дайте им вот такие еще задачи», но оказалось, что там просто мелким шрифтом объясняется, какой собственно результат надо ожидать от учеников при решении представленной задачи. Заодно присутствует таблица, сколько уроков чему посвящено. Всего 150 уроков в год. Есть также примеры упражнений с критериями, что считать верным ответом. Например вопрос: как получить из числа 734734 число 730730. Правильными считаются такие ответы: 1) ученик просто написал верный ответ. 2) ученик высчитал (неясно, как, на бумажке, на калькуляторе или в уме) и получил правильный ответ 3) ученик пытался сложить какие-нибудь числа с 730730 и получил правильный ответ в итоге. ЧАСТИЧНО ПРАВИЛЬНЫМ считается ответ «вычесть 4000»…
Перейдем к учебнику. 12 разделов, в каждом по игре. Задач 378. В среднем чуть больше 2 задач за урок.
На странице 13 задание посчитать и проверить на калькуляторе, числа круглые. Причем, предлагается посчитать тремя способами, но способы эти – в уме, на бумажке и калькулятором, то есть это один и тот же способ на самом деле. Деление и умножение в столбик на однозначное число. Предположим, это начало года и повторение. Далее разложение больших чисел по разрядам, деление с остатком на круглые числа. Дальше почти все задачи на вычисление – посчитай в уме и проверь на калькуляторе или сразу на калькуляторе. Причем в уме предлагается решать круглые и красивые числа, самые экстремальные примеры – вычесть из чего-нибудь 99. И конечно же, калькулятор поможет. Или вот такой пример из серии «не амперметром ли измеряется сила тока?»: используя факт, что 7х9=63, посчитай 7х90. То есть таблицу умножения все еще никто не помнит. Кстати, она повторяется в книге несколько раз. Интересно, что прежде, чем попросить посчитать на калькуляторе, сначала просят примерно оценить результат. Это мне нравится, в смысле не про калькулятор, а про предварительную оценку. Приличное количество хороших задач на построение. Простые дроби, вроде 1/4, 1/6. Совершенно внезапно начинаются десятичные дроби (а считают еще не очень, и простые дроби явно не пройдены, так как никаких там сложений дробей не было, поэтому связь между простыми и десятичными дробями, думаю, не осознана). Так же внезапно десятичные дроби заканчиваются и начинаются опять простые. Затем деление с остатком. Дальше, опять внезапно, идет то, что называется пропорциями, но на деле все то же умножение. Разница незаметна. И наконец, заканчивается все объемными фигурами.
В это время в российских учебниках следующее: умножение/деление многозначных чисел, доли, дроби простые, смешанные, правильные-неправильные, разные величины, скорость-путь-время, в сложных учебниках еще оценка величин, проценты, двойные неравенства, координаты, числовой луч. Геометрия особо не замечена. На российских учебниках я не заостряю внимание потому, что вы их видели (или похожие), и все они легко добываются из интернета.
Примеры задач на вычисление:
Из российского учебника (сложного): (52*390 - 8765 - 4098)*(1228:4-207). Автор уверен, что дети умеют считать.
Из российского учебника (простого): 187 - (87 - 40 - 17)*2. Автор тоже уверен, что дети умеют считать (ну тут попроще конечно, но все равно).
Из аргентинского учебника: 324*14 - решить и проверить на калькуляторе. Автор уверен, что дети считать не умеют.
Тут можно было бы сказать, что считать вообще не обязательно, компьютер же есть, но важно помнить, что счет это не цель, а средство развития ума. Все эти группировки, умение выделить главное, отбросить второстепенное, построить стройную логическую цепочку рассуждений - все это развивается математикой, решением задач.
Промежуточный вывод.
Очевидно, что ввиду злоупотребления калькулятором и критически маленького количества задач и примеров за предыдущие годы, считать толком так никто и не научился. Ни считать, ни думать математически. Ну за исключением гениев или тех, кого научили в семье. Поэтому все вычислительные примеры крайне однообразны и легки. Ужасов вроде 432-279 не замечено, а то ведь дети расстроятся. Если что-то похожее и попадается, то с пометкой «используем калькулятор». Учителя должны быть при этом тоже гениями, потому что выполнить рекомендации учебника они конечно могут, а чтобы научить математике надо генерировать задачи из головы в режиме реального времени перед лицом толпы детей. Не верю в сферических гениев в вакууме. Обычный живой ребенок ничему толком не научится. В принципе, можно было бы вообще этот предмет выкинуть из программы, просто научить тыкать в кнопки в нужном порядке и все. Польза такая же.
В сравнении с аргентинскими, российские учебники это просто далекий космос по красоте и стройности изложения, несмотря на то, что мы их любим ругать. А главное, по ним действительно можно учиться.
5 класс.
440 задач, 13 глав, 158 уроков в год.
Упорядочивание больших чисел, примитивные примеры с круглыми числами, все с проверкой на калькуляторе. Вычисления в уме, например: 8117-17; 8000:4. Оперируют при этом очень большими числами, судя по всему, пытаются ввести позиционную систему, но так как дети «маленькие», главное не объяснить ее просто, а заменить все занятия играми с круглыми числами. Пример задания с некруглыми числами: «Используя, что 134х56=7504, реши 7504:134, и проверь на калькуляторе.» Дальше идут опять хорошие задачи на построение, и тут же треугольники и сумма углов треугольников. Без доказательства, в виде заклинания. Тут же задача для размышлений, в которой предлагается опустить высоту в остроугольном треугольнике, при этом оказывается, что сумма получившихся смежных углов на основании равна 180 градусам, потому что высота дает нам два угла по 90. Страшно подумать, чему будет равна сумма углов, например при медиане. Справедливости ради, заклинание о смежных углах тоже есть. Далее деление с остатком в столбик, внезапно опять простые дроби, сравнение дробей, тут же сразу и смешанные дроби, и приведение к общему знаменателю. На все про все страницы 4. После этого переходим к изучению делителей и кратных, но ненадолго, после этого опять геометрия, задачи на построение по описанию. Далее так же внезапно, как и ранее, десятичные дроби. Затем опять пропорции. Все это уже было в 4 классе, разве что к пропорциям добавились дробные. И в конце учебника наконец-то проходят связь обычных и десятичных дробей. А также килограммы, литры и их производные. В принципе, на эти темы даже довольно много задач (по сравнению с количеством задач на остальные темы, конечно). Заканчивается все стереометрией и развертками.
Русские учебники: «устаканивание» всех знаний, полученных в начальной школе на хорошем взрослом математическом языке с доказательствами. Натуральные числа. Уравнения. Площади-объемы. Второе полугодие - рациональные дроби, десятичные дроби, задачи на движение (все эти реки с катерами и велосипедистами), множества. Задач, как обычно, от 1200 до 2000. (условный Виленкин)
Минутка конспирологии.
Кажется, я поняла. Эти учебники вообще не учат детей считать, они воспитывают верных рабов калькуляторов. Все сходится: сложные вещи считает калькулятор, есть много заданий на примерную оценку (и мало на точный счет) для детей, это все для того, чтобы они вовремя догадались, что забыли нажать еще один нолик на калькуляторе; обилие задач типа «на калькуляторе не работают кнопки 3, 7 и +, придумай, как посчитать выражение 72х5» Логично было бы выбросить калькулятор и завести новый, или сменить ему батарейки, но нет, о калькуляторе надо заботиться, он же считает. Возможно, учебник тоже написали калькуляторы, только большие и важные, чтобы захватить власть в Аргентине.
6 класс.
12 глав, 490 задач
Счет по разрядам, устный счет как обычно: «используя, что 7х100=700, посчитай 7х101 и проверь на калькуляторе»; сложная задача для двоих: «разложить 828 на такие множители, чтобы можно было в уме поделить его на 6». Хорошие задачи на построение. Вообще, мне нравятся геометрические уроки, к тому же в российских учебниках с этим плохо. Деление с остатком в столбик; порядок действий в числовом выражении (ну наконец-то) и тут же степени (квадрат), снова дроби, признаки делимости, пропорции, проценты, скорость, графики, единицы измерения, площадь и периметр. Все задачи достаточно беспомощные.
Российские учебники: Делимость, НОД, НОК, дроби, отрицательные числа, рациональные числа, уравнения, координатная плоскость, графики, диаграммы, пропорции.
7 класс.
12 глав, 818 задач.
Первый учебник, который мне понравился, он похож на настоящий, и в нем много задач. Авторы другие. Много опечаток. К сожалению, опять все с калькулятором. Причем теперь знакомят с разными их видами – с теми, которые умеют соблюдать порядок действий, и теми, которые не умеют. Натуральные числа, степени и корни, простая геометрия без доказательств, рациональные числа. Есть раздел, который называется «введение в алгебру», но из алгебры там только введение буквенных обозначений. Графики, диаграммы. Многоугольники и многогранники. Площадь и периметр.
В это время в России начинаются отдельно алгебра и геометрия.
Алгебра примерно:
Числовые и алгебраические выражения, линейная функция, системы из двух уравнений с двумя переменными, степени, многочлены, разложение многочленов на множители, квадратичная функция, простая статистика, комбинаторика, интервалы, математическая/геометрическая модель, системы уравнений.
Геометрия примерно:
Взаимное расположение прямых, начальная аксиоматика, треугольники, признаки равенства, соотношения между сторонами и углами, четырехугольники, трапеции, параллелограммы, теорема Пифагора. Все это с доказательствами и задачами на построение.
Резюме
Я действительно не знаю, как можно хоть что-то изучить по аргентинским учебникам, хотя изначально хотела найти в них что-то хорошее (и даже нашла, геометрические параграфы понравились).
Во-первых, каша в порядке изучения, оперируют с тем, что не изучили, и только потом им что-то объясняют. Конечно, в таком режиме знания превращаются в магию, законы в заклинания, а вычислительные приемы в фокусы.
Во-вторых, практически никогда не изучают тему как следует, не погружаются, из-за этого в следующих классах возвращаются к ней и делают то же самое. Повторение, конечно, мать учения, но чтобы таблицу умножения мучить 5 лет подряд с переменным успехом - это перебор. Поскольку темы внезапно появляются и так же внезапно исчезают, сосредоточиться невозможно.
В третьих, задач катастрофически мало. Допустим, к каждому учебнику прилагается дополнительная книга, одна из которых у меня была. В ней задач в половину меньше, чем в основной, и они так же бессистемно разбросаны, но с ней получается не 2 задачи за урок, а целых 3.
В четвертых, проходимые темы вроде как даже соответствуют нашим, то есть, например, у нас алгебра в 7 классе, и у них, но у них вместо алгебры очень простые выражения с буквенными обозначениями, примерно как у нас за 2 класс, но еще проще. У нас геометрия с аксиоматикой, теоремами и доказательствами, у них вроде тоже геометрия, но без доказательств, заклинаниями. Больше всего мне это напомнило учебник Плешакова по окружающему миру вместо природоведения. Направо флаги, налево насекомые, беспорядочный набор фактов.
В пятых, развивают и учат считать на самом деле калькулятор, а детей учат его обслуживать. Это уже абсолютное зло.
Итог. С таким расслабленным изучением всего в начальной школе, требовать чего либо от средней невозможно. Я не видела учебников за секундарию, но не жду от них ничего прорывного. Потому что у детей базы нет.
Если у кого-то, находящегося в Аргентине возник вопрос, что делать, можно связаться со мной по адресу https://t.me/maybeme_01 . Даю бесплатные советы.
